TEST - İŞLEM VE MATEMATİKSEL YAPILAR (GRUP, HALKA, CİSİM)


İŞLEM



1.  Aşağıdaki sayı cümlelerin hangisi kare alma işlemine göre kapalı değildir?

A) {-2, 4, -6, 8, -1O ,...}  
B) {2, 4, 8, 16, ...}        
C) {1, 2, 3, ...}
D) {-1, 2, -3, 4, -5, ...}  
E) {-1,0,1}


2.
o
a
b
c
a
b
c
a
b
a
b
a
c
a
a
b

A(a,b,c) cümlesi veriliyor. "x,yÎA için xoy tablodaki gibi tanımlanıyor. Aşağıdakilerden hangisi, bu işlem için doğrudur.

A) İşlemin değişme özelliği vardır.
B) Cümle bu işleme göre kapalıdır.
C) İşlemin birleşme özelliği vardır.
D) Her elemanın işleme göre tersi vardır.
E) İşleme göre bir etkisiz eleman  yardir.



3.        xoy=x+y+xy
x,yÎR işlemi için aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur?

A) Değişmeli değildir.
B) R kümesi işleme göre kapalı değildir.
C) Her elemanın tersi vardır.
D) Birim (etkisiz) eleman vardır.
E) Birleşme özelliği yoktur.

4.
o
e
a
b
c
e
e
a
b
c
a
a
e
1

b
b

e
3
c

2

e


(G,o) değişmeli grubunda G={e,a,b,c} birim (etkisiz) eleman e ise verilen tabloda 1, 2 ve 3 sayılarının yerlerine sırası ile hangi eleman gelmelidir?


A)  a,b,c          B) a,c,b         C) b,c,a       D) b,a,c           E) c,b,a



5.

e
a
b
c
d
e
e
a
b
c
d
a
a
b
c
d
e
b
b
c
d
e
a
c
c
d
e
a
b
d
d
e
a
b
e

İşlem tablosu verilen (G,) grubunun a elemanına göre ("xÎG, YÎG)
       xy=x.a.y
biçiminde ikinci bir   işlem tanımlanıyor. G nin işlemine göre etkisiz (birim) elemanı aşağıdakilerden hangisidir?

A) a     B) b     C) c     D) d     E) e



6.
.
e
a
b
c
d
e
e
a
b
c
d
a
a
b
c
d
e
b
b
c
d
e
a
c
c
d
e
a
b
d
d
e
a
b
e

İşlem tablosu verilen (G,.) grubunda y, G'nin herhangi  bir elemanı olmak üzere;
         fy: "xÎG x®y.x.y-1
biçiminde bir fonksiyon tanımlanıyor. fbofa bileşke fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) fe    B) fa    C) fb   D) fc    E) fd   

7.
·
e
a
b
c
d
e
e
a
b
c
d
a
a
b
c
d
e
b
b
c
d
e
a
c
c
d
e
a
b
d
d
e
a
b
e

Yukarıdaki tabloda (G, ·) grubunda "xÎG için, x(0)=e; (0ÎN) x(n)=x(n-1)·x-1 (nÎN-{0})
biçiminde bir işlem tarif ediliyor. ax(2)=b denkleminin bu grup içindeki çözüm cümlesi aşağıdakilerden hangisidir? (x-1, x’in ters elemanıdır.)

A) a    B) b    C) c     D) d     E) e

8.
í
e
a
b
c
e
e
a
b
c
a
a

1
e
b
b

2

c
C



(G, í), işlem tablo­su bazı gözleri ek­sik olarak verilen değişmeli bir gruptur. 1 ve 2 numaralı gözlerde bulunması gereken elemanlar, sırasıyla ne olmalıdır?

A) a,b   B) b, c    C) c, a     D) a, e     E) c,e

9.
·
e
a
a2
E
e
a
a2
A
a
a2
e
a2
a2
e
a

í
b
c
d
f
b
b
c
d
f
c
c
d
f
b
d
d
f
b
c
f
f
b
c
d






(G , ·) , (G' , í) işlem tabloları yukarıda verilen iki gruptur. GxG' de aşağıdaki biçimde tanımlanıyor.
    " (x,y),(x',y')ÎGxG'
    (x , y) (x' , y')=(x·x' , yíy')
Buna göre, (a-1 , c) (a2 , f) elemanı aşağıdakilerden hangisidir? (x-1, x hangi grubun elemanı ise, o grubun işlemine göre x in tersini göstermektedir.)

A) (e , c)      B) (a , b)     C) (a2 , d)     D) (a , f)     E) (e , d)

10. Bazı  gözleri  boş bırakılan aşağıdaki  toplama ve  çarp­ma  tablolarında k, l ve m  harfleri farklı birer sa­yıyı göstermektedir.

+
k
l
m

x
K
l
m
k




k


42
l




l
21


m

9


m




Buna göre, m kaçtır?


A) 2      B) 3     C) 4    D) 6    E) 7



11. D={1, 2, 3, 4, 5} kümesinde       pâq=(p ve q nun büyük olmayanı) ile tanımlı “â” işleminin etkisiz elemanı nedir?

A) 1     B) 2     C) 3     D) 4    E) 5


13. Tamsayılar kümesi üzerinde her a, b için
         aÚb=ab-b
işlemi tanımlanmıştır. Buna göre,
         (3Ú2) Ú1
işleminin sonucu kaçtır?

A) 4     B) 5     C) 6     D) 7     E) 8



14. Tamsayılar kümesi üzerinde her a, b için
         a*b=a2-b2
işlemi  tanımlanmıştır. Buna göre
          (3*2)*4
işleminin sonucu kaçtır?

A) 45    B) 25     C) 18     D) 12     E) 9


15.
              

Şekilde görülen toplama tablosunda a, b ve c birer pozitif tamsayıyı göstermektedir. Buna göre, a kaçtır?

A) 5     B) 6     C) 7     D) 8     E) 9



16. Tam sayılar kümesi üzerinde her a ve b için
         a*b=2a-b
işlemi tanımlanmıştır. k*7=5*13 olduğuna göre, k kaçtır?

A) 1     B) 2       C) 3       D) 4        E) 5



17. Gerçel sayılar kümesi üzerinde her a ve b için değişme özelliği olan
         aDb=a.b-3(bDa)
işlemi tanımlanmıştır. Buna göre, 5D(-1) değeri kaçtır?




18.  Reel (gerçel) sayılar kümesi üzerinde her a, b için  aDb=a+b-2ab işlemi tanımlanmıştır. Buna göre, 5 in D işlemine göre tersi kaçtır?





19. Pozitif gerçel (reel) sayılar kümesi üzerinde her a, b için










20. Gerçel sayılar kümesi üzerinde * işlemi
        





şeklinde tanımlanmıştır. Buna göre,       
          (1*1)*(2*1)
işleminin sonucu kaçtır?

A) –6   B) –4     C) –3   D) –1   E) 0



21. Pozitif tamsayılar kümesi üzerinde * ve D işlemleri,
x*y=xy
xDy=x+y
şeklinde tanımlanıyor. a*(aD1)=81 olduğuna göre, a kaçtır?

A) 1   B) 2    C) 3   D) 4   E) 5



22. Z tamsayılar kümesi üzerinde * işlemi,
         a*b=a+b+3
biçiminde tanımlanmıştır? Bu işleme göre, 2 nin tersi kaçtır?

A) –9    B) –8       C) –7     D) 5      E) 6



23. Dik koordinat düzleminin noktaları üzerinde bir D işlemi,
         (a,b)D(c,d)=(ac+bd,ad-bc)
şeklinde tanımlanıyor. Buna göre,
          (x,y)D(1,-1)=(3,5)
eşitliğini sağlayan (x,y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (-3,5)         B) (3,5)     C) (1,-4)     D) (-1,-4)       E) (-1,0)

MATEMATİKSEL YAPILAR (GRUP, HALKA, CİSİM)

24.






















25.


â
a
b
c
d
E
a
a
b
c
d
E
b
b
c
d
e
A
c
c
d
e
a
B
d
d
e
a
b
C
e
e
a
b
c
D

A={a, b, c, d, e} ve yandaki gibi tanımlanan “â” işlemi bir grup oluşturduğuna göre,
c2e-2
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) a    B) b     C) c     D) d    E) e








Google Plus İle Paylaş
    Blogger Comment
    Facebook Comment

0 yorum:

Yorum Gönder



Faydalı Semboller: 
÷ × ½ √ ∞ = ≠ ≤ ≥ ≅ ≈ ~ ⇒ ±  ∈  Δ θ ∴ ∑ ∫ • π -¹ ² ³ ° ( ) [ ] a b ∠   ∟ ´ ´´     || Δ |x-y{ } ∩ ∪ ⊆ ⊂ ⊄ ⊇ ⊃ ⊅ ⊖ |A| Ø  1