İskambil kartları ile sınırsıza yakın kombinasyon

52 kartlık standart bir iskambil dizisini her karıştırdığınızda muhtemelen tarihte hiç kimsenin oluşturmadığı bir sıralama oluşturuyorsunuz. Nasıl mı? Gelin bir örnek ve biraz matematik yardımıyla açıklayalım.
Şimdi elinizde sıralı bir iskambil destesi olduğunu düşünün. Karşınızda da üzerinde 52 tane boş kare olan bir masa var. Elinizdeki desteden bir kart aldınız ve masadaki karelerden herhangi birine koydunuz. 52 farklı seçim yapabilirdiniz. Şimdi desteden ikinci kartı aldınız. Masadaki karelerden biri dolu olduğu için artık 51 farklı seçim yapabilirsiniz. Aynı şekilde üçüncü kart için 50, dördüncü kart için 49 seçim yapabilirsiniz ve bu ta ki son kart için tek boş kare de kalana kadar devam eder. Şimdi de toplam olasılığı bulmak için yaptığımız her adımdaki olasılığı çarpalım. Yani 1’den 52’ye kadar olan bütün sayıları yan yana yazıp çarpalım. Bu işlem matematikte faktöriyel işlemi olarak tanımlanıyor ve 52! olarak gösteriliyor. 
Bu işlemi yaptığımızda 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000 sayısını buluyoruz. Yani bir iskambil destesini işte bu kadar farklı şekilde karabilirsiniz. Bu tam 68 basamaklı bir sayı. Bu sayıyı biraz yuvarlayarak 8.0658X1067  şeklinde yazabiliriz.
Şimdi de tarihte kaç kez iskambil destesi karıldığına bakalım. Bu sayıyı elbette bilemeyiz ama birkaç işlem yaparak bir sayı tahmin edebiliriz. Bugünkü iskambil destesi 1300 yılında kullanılmaya başlanmış. Bu tarihten beri insan nüfusunun değişmediğini ve 7 milyar olduğunu varsayalım. Ve bu 7 milyar insan işi gücü bırakıp tam 700 yıl boyunca her saniye bir kere iskambil destesi karsın. Herhalde tarihte karılan iskambil destesi sayısı bundan azdır değil mi? Olsun biz hesabımızı buna göre yapalım ve ne çıkıyor bakalım. 700 yıl 255.675 gün yapıyor ve bu da 22090320000 saniye yapıyor. Bunu da dünya nüfusu olan 7 milyarla çarparsak 154632240000000000000 sayısını elde ediyoruz. Yine onun kuvveti şeklinde yazarsak  1.546X1020. Şimdi ilk paragrafta bulduğumuz sayıyı ikinci paragraftakine bölerek daha önce yapılmış bir sıralama yapma ihtimalinizi hesaplayalım.
Bu sayı 100000000000000000000000000000000000000000000000’ dan yani 1047‘ den büyük bir sayı. Yani düşünün 7 milyar insan 700 yıl boyunca her saniye bir deste karsalar sizin bu destelerden bir tanesinin aynısını yapma ihtimaliniz 1047‘de 1’den daha az.
Peki 7 milyar insan aynı performansla kaç yıl daha kart kararak tüm kombinasyonların sayısı kadar farklı dizilim oluşturmayı başarabilir? Birkaç işlem daha yaparak bunun için tam 3.653X1050 yıl gerektiğini hesaplayabiliriz. Yani kabaca 3 sayısının sonuna 50 tane sıfır koyularak elde edilen sayı kadar yıl daha her saniye 7 milyar insanın kart karması gerekir. Bir daha iskambil destesi kararken adınızın tarihe altın harflerle yazıldığını da düşünün, ne de olsa daha önce hiç kimsenin yapmadığı bir işi yapıyorsunuz.
Google Plus İle Paylaş
    Blogger Comment
    Facebook Comment

0 yorum:

Yorum Gönder



Faydalı Semboller: 
÷ × ½ √ ∞ = ≠ ≤ ≥ ≅ ≈ ~ ⇒ ±  ∈  Δ θ ∴ ∑ ∫ • π -¹ ² ³ ° ( ) [ ] a b ∠   ∟ ´ ´´     || Δ |x-y{ } ∩ ∪ ⊆ ⊂ ⊄ ⊇ ⊃ ⊅ ⊖ |A| Ø  1