Fourier Dönüşümü

Fourier Dönüşümü Jean-Baptiste Joseph Fourier ' in bilim dünyasına sunduğu en güzel hediyelerden biridir.Fourier herhangi bir işaretin, farklı genlik ve frekanstaki  cosinus ve sinus lerin toplamı şeklinde yazılabileceğini gösterdi.Böylece bir k uzayında tanımlı bir işaretin Fourier Dönüşümü alınarak, işareti içerdiği frekans bileşenleri ve ağırlıkları cinsinden tanımlama imkanına sahip olduk.Böyle bir dönüşüme neden ihtiyaç duyulduğuna gelirsek bunun iki temel nedeni var.Birincisi işlem kolaylığı.Mesela zaman domeninde konvolusyon işlemini hatırlayalım, bu işlemin işlem yükü oldukça karışıktır.Oysa zaman domeninde konvolusyonu alınacak işaretlerin Fourier dönüşümleri alınırsa konvolusyon işlemi cebirsel çarpma işlemine dönüşür.Bir diğer örnek diferansiyel denklemlerdir.Tanımlandığı domende çözülmesi oldukça zor olan diferansiyel denklemlerin Fourier dönüşümü alınarak lineer sistemlere dönüştürülüp kolayca çözülebilir.İkinci nedeni ise bulunduğumuz uzayda direk olarak görmemizin mümkün olmadığı bileşenleri
dönüşüm alarak görülebilir yapmasıdır.Örnek olarak bir işaretin Fourier dönüşümü alınarak içerdiği temel

frekans bileşenleri ve gürültüler kolaylıkla gözlemlenebilir.Fourier dönüşümü çift yönlü bir dönüşümdür yani bir işaretin fourierinin ters fourieri,ters fourierinin fourierine eşittir.
Google Plus İle Paylaş
    Blogger Comment
    Facebook Comment

0 yorum:

Yorum Gönder



Faydalı Semboller: 
÷ × ½ √ ∞ = ≠ ≤ ≥ ≅ ≈ ~ ⇒ ±  ∈  Δ θ ∴ ∑ ∫ • π -¹ ² ³ ° ( ) [ ] a b ∠   ∟ ´ ´´     || Δ |x-y{ } ∩ ∪ ⊆ ⊂ ⊄ ⊇ ⊃ ⊅ ⊖ |A| Ø  1