12. SINIF MATEMATİK BELİRSİZ İNTEGRAL KONU ANLATIMI


KONU ANLATIMI İNDİRMEK İÇİN TIKLAYIN.

A. DİFERANSİYEL KAVRAMI
x in sonsuz küçük değişimi dx şeklinde gösterilir. Buna x değişkeninin diferansiyeli denir.
Fonksiyondaki değişim dy ile gösterilir.

      
dy = f '(x)dx ifadesine y = f(x) fonksiyonunun diferansiyeli denir.

B. BELİRSİZ İNTEGRAL
Türevi f(x) veya diferansiyeli f(x)dx olan F(x) fonksiyonuna f(x) in belirsiz integrali denir ve

      
şeklinde gösterilir.

 sembolüne integral işareti, f(x) fonksiyonundan F(x) + c fonksiyonunun bulunmasını sağlayan işleme integral alma işlemi,
F(x) + c fonksiyonuna da f(x) in ilkel fonksiyonu denir.
Uyarı
f(x) in integralini bulmak, türevi f(x) e eşit olan fonksiyonu bulmaktır.

C. İNTEGRAL ALMA KURALLARI
Kural
¹0 olmak üzere,

      

Kural


Kural


Kural


Kural


Kural


Kural


Kural


D. İNTEGRAL ALMA YÖNTEMLERİ
1. Değişken Değiştirme Yöntemi
İntegrali alınan fonksiyon f(u)du gibi daha basit bir ifadeye dönüştürülerek integral alınır.
Kural
¹ –1 olmak üzere,



Kural


Kural

den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, x = a × sint değişken değiştirmesi yapılır.

Kural


den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, değişken değiştirmesi yapılır.

Kural

den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için,
      x = a × tant
değişken değiştirmesi yapılır.

Kural

 köklü ifadelerini içeren fonksiyonların integrallerini hesaplamak için
      E.k.o.k.(m, n) = p
olmak üzere,
      ax + b = tp
değişken değiştirmesi yapılır.

2. Kısmî İntegrasyon Yöntemi
u = f(x)
v = g(x)
olsun. u × v nin diferansiyeli,
d(u × v) = du × v + dv × u
olur. Buradan,
× dv = d(u × v) – v × du
olur. Her iki tarafın integrali alınırsa,

      
Uyarı
Kısmî integralde u nun ve dv nin doğru seçilmesi çok önemlidir. Seçim doğru yapılmazsa, çözüme yaklaşmak yerine, çözümden uzaklaşılır.
Türev ve integral alma bilgileri ışığında, seçim sezgisel olarak yapılabilir. Ancak, kolaylık sağlayacağı için aşağıdaki kuralı göz önüne alabilirsiniz.

Kural

      
integrallerinde;

      
seçimi yapılır.

seçimi yapılır.

Sonuç

  n bir doğal sayı olmak üzere,

     
  f(x) bir polinom fonksiyon olmak üzere,

     

3. Basit Kesirlere Ayırma Yöntemi
P(x) ve Q(x) ortak çarpanı olmayan iki polinom olsun.

 integrali, vereceğimiz iki yöntemden biriyle sonuçlandırılır.
a. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise;
P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise P(x), Q(x) e bölünür.
b. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçük ise;
P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçükse ifade basit kesirlere ayrılır.
4. Trigonometrik Özdeşliklerden Yararlanarak İntegral Alma Yöntemi

Kural
sin x ve cos x in çift kuvvetlerinin çarpımı biçimindeki integrallerde şu iki özdeşlik kullanılır:



Kural

      
biçimindeki integralleri aşağıdaki özdeşlikler yardımıyla sonuçlandırırız.

      


Google Plus İle Paylaş
    Blogger Comment
    Facebook Comment

0 yorum:

Yorum Gönder



Faydalı Semboller: 
÷ × ½ √ ∞ = ≠ ≤ ≥ ≅ ≈ ~ ⇒ ±  ∈  Δ θ ∴ ∑ ∫ • π -¹ ² ³ ° ( ) [ ] a b ∠   ∟ ´ ´´     || Δ |x-y{ } ∩ ∪ ⊆ ⊂ ⊄ ⊇ ⊃ ⊅ ⊖ |A| Ø  1