Asal Sayılar İle İlgili Henüz Çözülememiş Problemler

Asal Sayılar İle İlgili Henüz Çözülememiş Problemler

Sayılar Teorisinde ASAL  SAYILAR  İle İlgili  Henüz Çözülememiş Problemler
A1]  a+ 1 formunda sonsuz çoklukta asal sayı var mıdır?
Problemle ilgili geçmişteki gelişmeler : 
  Matematikçi Iwaniec  n2 + 1 en fazla iki asal sayının toplamı olacak şekilde sonsuz çoklukta n sayıları olduğunu gösterdi.
Ayrıca Sierpinski şunu gösterdi ki her k sayısı için öyle bir b sayısı vardır ki a+ b formunda k dan daha fazla asal sayı vardır. Fakat a+ 1 formunda sonsuz asal olup olmadığı hala kanıtlanamamıştır.
A2]  n! ± 1 formunda sonsuz çoklukta asal sayı var mıdır ?
A3]  2p – 1 formunda sonsuz sayıda asal var mıdır?
  Açıklama : Bu sayılara mersenne sayıları , asal olanlarına ise mersenne asalları denir. Bulunan en büyük asal sayılar genellikle mersenne asallarıdır.
A4]  2f + 1 formunda sonsuz sayıda asal var mıdır?
  Açıklama : Bu sayıların asal olması için  f’ nin de  [0 hariç] 2’ nin bir kuvveti olması gerekir. Aksi halde çarpanlarına ayrılabilir ve bu bir bileşik sayı olur. Bu sayılara fermat sayıları , asal olanlarına ise fermat asalları denir.  f =0, 1, 2, 4, 8, 16 için 2f + 1asal dır. Bunlardan başka fermat asalı var mı bilinmiyor. Fermat asallarının sonlu olduğu düşünülüyor ancak henüz kanıtlanamadı. Bu arada f = 2k       için  5 ≤ k ≤ 21 değerlerinde fermat sayılarının asal olmadığı bilgisayar programlarıyla ve bireysel işlemlerle vs. gösterildi.
A5]  Fibonacci sayıları arasında sonsuz çoklukta asal var mıdır?
Açıklama : 1 den itibaren kendinden önceki iki sayının toplamı olarak ifade edilen bir diziye fibonacci dizisi denir. Bu dizideki sayılara fibonacci sayıları denir. Fibonacci dizisi ;
1, 1, 235, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,… f n, fn1,  fn+ fn1   şeklindedir.
A6]  P1 ve P2 asal ve P2 =P1+2 olan sayılara ikiz asal sayılar denir. İkiz asallar sonsuz çoklukta mıdır? 
      Örneğin : 5-7, 11-13, 17-19, 29-31, 41-43, 59-61 gibi …
A7]  Ardışık iki tam kare  a 2  ile [a+1]arasında her zaman bir asal var mıdır?
Açıklama :  Bertrand postulatına göre kanıtlanmıştır ki  n ile 2n arasında her zaman bir asal sayı vardır. Örneğin 2 ile 4 arasında 3 asalı, 4 ile 8 arasında 5 ve 7 asalları gibi. Fakat ardışık iki tamkare arasında her zaman asal olup olmadığı kanıtlanamamıştır.
Google Plus İle Paylaş
    Blogger Comment
    Facebook Comment

2 yorum:

  1. asal sayılar 6 sayısı ve katlarının 1 eksiği veya fazlasına eşittir örnek:6-1=5 veya 6+1=7 veya 12-1=11 veya 12+1=13 veya 18-1=17 veya 18+1=19

    YanıtlaSil
  2. asal sayılar 6 ve 6'nın katlarından 1 sayı eksilmesi veya artmasıyla elde edilir

    YanıtlaSil



Faydalı Semboller: 
÷ × ½ √ ∞ = ≠ ≤ ≥ ≅ ≈ ~ ⇒ ±  ∈  Δ θ ∴ ∑ ∫ • π -¹ ² ³ ° ( ) [ ] a b ∠   ∟ ´ ´´     || Δ |x-y{ } ∩ ∪ ⊆ ⊂ ⊄ ⊇ ⊃ ⊅ ⊖ |A| Ø  1