10. SINIF MATEMATİK TRİGONOMETRİ 4 KONU ANLATIMI





KONU ANLATIMI İNDİRMEK İÇİN TIKLAYIN.



TRİGONOMETRİK DENKLEMLER
İçinde bilinmeyenin trigonometrik fonksiyonları bulunan, bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitliklere, trigonometrik denklemler denir. Denklemi sağlayan değerlere, denklemin kökleri; köklerin oluşturduğu kümeye de çözüm kümesi denir. Çözüm kümesini bulmak için yapılan işlemlere de denklemi çözme denir.

A. cosx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ
Kosinüsü a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve D noktaları olsun.

 olmak üzere,
C noktasına a + k × 2p ve
D noktasına –a + k × 2p reel sayısı karşılık gelir.
Bu durumda,
cosx = a nın çözüm kümesi,

      
olur.

Sonuç
cosx = cosa biçimindeki denklemlerin çözüm kümesi:

      
dir.

B. sinx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ
Sinüsü a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve D noktaları olsun.
 olmak üzere,
C noktasına a + k × 2p ve
D noktasına p – a + k × 2p reel sayısı karşılık gelir.
Bu durumda,
sinx = a nın çözüm kümesi,

      
olur.

C. tanx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ
Tanjantı a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve E noktaları olsun.
 olmak üzere,
C noktasına a + k × 2p ve
E noktasına
p + a + k × 2p reel sayısı karşılık gelir.
Her iki açının da tanjant eksenindeki görüntüsü D noktasıdır.
Tanjant fonksiyonunun esas periyodu p olduğundan
tanx = a nın çözüm kümesi,

      

D. cotx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ
Kotanjantı a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve E noktaları olsun.
 olmak üzere,
C noktasına,
a + k × 2p ve
E noktasına,
p + a + k × 2p
reel sayısı karşılık gelir.
Her iki açının da kotanjant eksenindeki görüntüsü D noktasıdır.
Kotanjant fonksiyonunun esas periyodu p olduğundan
cotx = anın çözüm kümesi,

      
Uyarı
Bir trigonometrik denklemin herhangi bir aralıktaki kökü istendiğinde, denklemin çözüm kümesi bulunur. Daha sonra k yerine, ... , –1, 0, 1, ... tam sayıları yazılarak kökler bulunur. Bu köklerden verilen aralıkta olanları alınır.


Google Plus İle Paylaş
    Blogger Comment
    Facebook Comment

0 yorum:

Yorum Gönder



Faydalı Semboller: 
÷ × ½ √ ∞ = ≠ ≤ ≥ ≅ ≈ ~ ⇒ ±  ∈  Δ θ ∴ ∑ ∫ • π -¹ ² ³ ° ( ) [ ] a b ∠   ∟ ´ ´´     || Δ |x-y{ } ∩ ∪ ⊆ ⊂ ⊄ ⊇ ⊃ ⊅ ⊖ |A| Ø  1