10. SINIF MATEMATİK POLİNOMLAR KONU ANLATIMI





KONU ANLATIMI İNDİRMEK İÇİN TIKLAYIN.


A. POLİNOMLAR
 olmak üzere,
      P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + ... + an × xn
biçimindeki ifadelere x değişkenine göre, düzenlenmiş reel kat sayılı polinom (çok terimli) denir.
Burada, a0, a1, a2, ... an reel sayılarına polinomun kat sayıları,
a0, a1 × x , a2 × x2 , ... , an × xifadelerine polinomun terimleri denir.
an × xn terimindeki an sayısına terimin kat sayısı, x in kuvveti olan
n sayısına terimin derecesi denir.
Derecesi en büyük olan terimin derecesine polinomun derecesi denir ve der[P(x)] ile gösterilir. Derecesi en büyük olan terimin kat sayısına ise polinomun baş kat sayısı denir.
Polinomlar kat sayılarına göre adlandırılırlar. Kat sayıları reel sayı olan polinomlara reel kat sayılı polinom, kat sayıları rasyonel sayı olan polinomlara rasyonel kat sayılı polinom, kat sayıları tam sayı olan polinomlara tam kat sayılı polinom denir.

Tanım

Olmak üzere, P(x) = c biçimindeki polinomlara,sabit polinom denir. Sabit polinomun derecesi 0 (sıfır) dır.

Tanım
P(x) = 0 biçimindeki polinoma, sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.

Polinomların Eşitliği
Aynı dereceli terimlerinin kat sayıları eşit olan polinomlar eşittir.

B. POLİNOMLARDA İŞLEMLER
1. Toplama İşlemi
İki polinom toplanırken; dereceleri aynı olan terimlerin kat sayıları kendi aralarında toplanır, sonuç o terimin kat sayısı olarak yazılır.

2. Çıkarma İşlemi
      P(x) – Q(x) = P(x) + [–Q(x)]
olduğu için, P(x) polinomundan Q(x) polinomunu çıkarmak, P(x) ile
–Q(x) i toplamaktır. Bunun için çıkarma işlemini, çıkarılacak polinomun işaretini değiştirip toplama yapmak biçiminde ele alabiliriz.

3. Çarpma İşlemi
İki polinomun çarpımı; polinomlardan birinin her teriminin diğer polinomun her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimler toplamınarak yapılır.

4. Bölme İşleminin Yapılışı
Polinomlarda bölme işlemi, sayılarda bölme işlemine benzer şekilde yapılır. Bunun için sırasıyla aşağıdaki işlemler yapılır:
1) Bölünen ve bölen polinomlar x değişkeninin azalan kuvvetlerine göre sıralanır.
2) Bölünen polinomun soldan ilk terimi, bölen polinomun soldan ilk terimine bölünür. Çıkan sonuç, bölümün ilk terimi olarak yazılır.
3) Bulunan bu bölüm, bölen polinomun bütün terimleri ile çarpılarak, aynı dereceli terimler alt alta gelecek şekilde bölünen polinomun altına yazılır.
4) Bölünenin altına yazılan çarpım polinomu, bölünen polinomdan çıkarılır.
5) Yukarıdaki işlemlere, kalan polinomun derecesi, bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam edilir.

Tanım
m > n olmak üzere,
der[P(x)] = m ve der[Q(x)] = n olsun.
P(x) in Q(x) ile bölümünden elde edilen bölüm polinomu B(x) olsun.
Buna göre,


der[P(x) + Q(x)] = m,
der[P(x) – Q(x)] = m,
 der[P(x) × Q(x)] = m + n,
 der[B(x)] = m – n,
 der[[P(x)]k] = k × der[P(x)] = k × m,
 der[[P(xk)]] = k × der[P(x)] = k × m dir.

C. P(x) İN x = k İÇİN DEĞERİ
P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn
polinomunun x = k için değeri,
P(k) = a0 + a1 × k + a2 × k2 + … +an × kn dir.

Kural
      P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn
polinomunda x = 1 yazılırsa,
      P(1) = a0 + a1 + a2 + ... + an olur.
Bu durumda
P(1) in değeri P(x) polinomunun kat sayıları toplamıdır.

Sonuç
Herhangi bir polinomda x yerine 1 yazılırsa, o polinomun kat sayıları toplamı bulunur.
Örneğin, P(x + 7) polinomunun kat sayıları toplamı,
      P(1 + 7) = P(8) dir.

Kural
      P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn
polinomunda x = 0 yazılırsa,
      P(0) = a0 olur.
Bu durumda
P(0) ın değeri P(x) polinomunun sabit terimidir.

Sonuç
Herhangi bir polinomda x yerine 0 yazılırsa, o polinomun sabit (x ten bağımsız) terimi bulunur.
Örneğin, P(2x + 3) polinomunun sabit terimi,
      P(0 + 3) = P(3) tür.


D. P(x) İN (ax + b) İLE BÖLÜNMESİYLE ELDE EDİLEN KALAN
P(x) in ax + b ile bölünmesiyle elde edilen bölüm B(x), kalan K olsun. Buna göre,



Yani; P(x) polinomunun ax + b ile bölünmesiyle elde edilen kalanı bulmak için, ax + b = 0 denkleminin kökü olan 
 için P(x) polinomunun değeri olan
 hesaplanır.

Sonuç

 P(x) polinomunun x – a ile bölümünden kalan P(a) dır.
 P(x + b) polinomunun x – a ile bölümünden kalan
     P(a + b) dir.
 P(3x + b) polinomunun x – a ile bölümünden kalan
     P(3 
× a + b) dir.


E. P(x) İN xn + a İLE BÖLÜMÜNDEN KALAN
Kural
Derecesi n den büyük olan bir polinomun
xn + a ile bölümünden kalanı bulmak için, xn yerine –a yazılır.
(xn + a = 0 ise, xn = –a)


F. P(x) İN (x – a) × (x – b) ÇARPIMI İLE BÖLÜNMESİ
Kural
 1) P(x) polinomu (x – a) × (x – b) çarpımı ile tam olarak bölünebiliyorsa x – a ve x – b çarpanları ile de ayrı ayrı tam olarak bölünür.

2) x – a ve x – b aralarında asal polinomlar olmak üzere;
P(x), bu polinomlara ayrı ayrı tam olarak bölünebiliyorsa, (x – a) × (x – b) çarpımı ile de tam olarak bölünür.


G. P(x) İN (a × x + b)2 İLE BÖLÜNEBİLMESİ
P(x) polinomu (ax + b)2ile tam bölünebiliyorsa,
P(x) polinomu ve P'(x) polinomu ax + b ye tam olarak bölünür.
(P'(x), P(x) in türevidir.)
Buna göre, P(x) polinomu (ax + b)2ile tam bölünebiliyorsa,


Google Plus İle Paylaş
    Blogger Comment
    Facebook Comment

22 yorum:

  1. Biraz soru yap kardes.

    YanıtlaSil
  2. soru olsa anlaşılır kaynak

    YanıtlaSil
  3. soru ve video olsa daha iyi

    YanıtlaSil
  4. soru olsa daha iyi anlaşılır katılıyorum

    YanıtlaSil
  5. iyi iyi kardeş

    YanıtlaSil
  6. Hiç bişey anlamadım keşke açıklamdan sonra soru katsaydınız

    YanıtlaSil
  7. Keşke açıklamadan sonra soru katsaydınız daha ii anlaşılırdı

    YanıtlaSil
  8. en sonda videolu yayınlasaydınız süper olurdu...

    YanıtlaSil
  9. sorusuz anlasılmıyor

    YanıtlaSil
  10. Tam istediğim gibi,teşekkürler :) Fakat soru ile pekiştirilirse daha iyi olacaktır.

    YanıtlaSil
  11. Soru olsa iyidi


    Soru kiy biraz


    YanıtlaSil
  12. adama niye teşekkür edeniniz yok. adam mis gibi konu anlatmış yaptığınıza bakın. çokmu zor bu konu anlatımını okuduktan sonra internete polinom soruları yazmak.İşte bu çalışmayan ülkenin cici çocukları. Malsınız. emeğine sağlık kardeşim.

    YanıtlaSil
  13. çok zor bişey dimi konuyu okuduktan sonra internete polinom soruları yazmak. emeğine sağlık kardeşim hayat kurtardın

    YanıtlaSil
  14. ya iyi hoş almışsınız da her konudan sonra konuyla ilgili bir iki örnek soru iyi olur

    YanıtlaSil
  15. Eyvallah kardeşim. Ellerine sağlık.

    YanıtlaSil
  16. Soruyla pekiştirilmeliydi.

    YanıtlaSil
  17. Tesekkurler tam istedigim gibi

    YanıtlaSil



Faydalı Semboller: 
÷ × ½ √ ∞ = ≠ ≤ ≥ ≅ ≈ ~ ⇒ ±  ∈  Δ θ ∴ ∑ ∫ • π -¹ ² ³ ° ( ) [ ] a b ∠   ∟ ´ ´´     || Δ |x-y{ } ∩ ∪ ⊆ ⊂ ⊄ ⊇ ⊃ ⊅ ⊖ |A| Ø  1