YILDIRIM GİBİ ÇARPMAK

YILDIRIM GİBİ ÇARPMAK


Matemetik bilim adamlarının yanısıra  dahi hesaplayıcılar denebilecek hesap akrobatları vardırki, bunlar aritmetik işlemlerini  çok kısa zamanda akıldan hesaplarlar.
Akıldan hesaplama yapmakla genel yetenek arsında sanıldığı kadar yakın bir ilişki olduğu söylenemez. Çünkü   alışverişte  paranın üstünü hesaplayamayan büyük matematikçilerin yanısıra zihin etkinliğinde hiçte başarılı gözükmeyen dahi hesaplayıcılar vardır.
Dahi hesaplayıcılardan matematik profösörü olan Alexander Aitken hesap makineleri sergisini gezerken , tezgahtarın  "  Şimdi 23.586 ile 71283 ü çarpacağız  " demesi üzerine,  Aitken   "  1.681.280.838 bulacaksınız  " diye cevap verdiğinde  duyanlar hayretlerini ifade ederler.

Dahi hesaplayıcı olmadan bazı incelikleri öğrenerek akıldan kısa sürede aritmetik hesaplamalar yapmak mümkündür. Arkadaşınızdan üç rakamlı bir sayı isteyin. 782 sayısını verdiğini  varsayalım.   Bu sayıyı yanyana iki kez yazalım. İkinci bir üç rakamlı sayı isteyelim. Bunuda soldaki sayının altına yazalım . Şimdi aşağıdaki sayıyı çarpmak için üçüncü bir sayıya ihtiyaç var. Bu sayı soldaki sayının basamaklarını  9 a tamamlayan sayılar olmalıdır. Buda  576 olur.

                         782                     782
                         423                     576
Bu iki sayının akıldan bir çırpıda çarpımı şöyle yapılır. Çarpılan yani 782 den 1 çıkarılır ve bu sayının  9 a tümleri   ( 218 )  yanına yazılır . 781 218 sayısı çarpım sonucu olarak bir çırpıda bulunur.

Bunun nasıl olduğunu aşağıda görelim;
                      782 x 423 + 782 x 576  =   782  x  999
                                                            =   782  x ( 1000 - 1 )
                                                            =   782.000  - 782
                                                            =   781.000 +  1000 - 782
1000 - 782  sayısı  781  in 9  a tümleridir. Böylece 781.218 elde edilir.


BİR BAŞKA YILDIRIM GİBİ ÇARPMA :

Burada çarpanlardan birinin  çok özel bir sayı  olmasının rolü vardır. Bu sayı 143 tür . Arkadaşınızın vereceği üç rakamlı sayıyının altına sihirli sayı 143 yazacaksınız. Çarpımı akıldan yapabilmek için arkadaşın verdiği 384 sayısının yanında aynı sayı varmış gibi düşünerek  6 rakamlı sayıyı  7 ye bölmek gerekmektedir.  38 de  7  5 kez var, 3 artar 34 te 7  4 kez var, 6 artar; 63 te  7 9 kez var;  8 de 7  1 kez var , 1 artar;  14 te 7  2 kez var ;  Şu halde sonuç  54.912 dir.  İşlem sonunda kalan sıfır olmalıdır.


DOKUZ RAKAMLI SAYIYI AKILDAN ÇARPMA;

Bunda kullanılan sihirli sayı 142.857.143  tür. Arkadaşın verdiği 9 rakamlı sayının yanına yine aynı rakamı  yazıp veya yazılmış gibi   düşünerek sayının  7 ye bölünmesi suretiyle 18 rakamlı iki sayı  1 dakikanın altında bir zamanda çarpılmış olur.
142.857.143 rakamının özelliği şudur; Bu sayı  7 ile çarpılırsa 1.000.000
001 ( Bir milyar bir elde edilir )  Şu halde herhangi 9 basamaklı bir sayıyı 142.857.143 ile çarpmak için , önce bir milyar birle çarpıp  sonra 7 ye bölmek lazım. Bir milyar birle çarpmak için sayının yanına kendisinden bir tane daha iliştiririz  ( yada yazılmış gibi düşünürüz )  ve sonra 18 rakamlı sayıyı  7 ye böleriz


ALGORİTMA

1950 ' li yıllardan başlayarak insan yaşamına giren ve günümüzde çok yaygınlaşan ve gelişen bilgisayar adını verdiğimiz  cihaz karşılaşılan sorunların çözümünde güvenilir  ve vazgeçilmez bir yardımcı olmuştur.
İnsaoğlu işlerini yaptırdığı  emir kulu  ve zekaca gelişmemiş bilgisayara işlerin nasıl yapılacağını onun anlayacağı bir dille tarif etme yöntemlerini araştırmaya başlamıştır.
1  doğal sayısını eklersek  Tn+1 i buluruz.
Tn+1  =   Tn + (n+1)
Bu anlamda   T1,  T2,  T3, ............Tn ... dizisini 1,2,3,.....n,.... doğal sayıları yaratır.
Aritmetik dizi, bir dizide ardışık iki sayı arasındaki farkı sabit  ( d)   olan Bir işin nasıl yapılacağını tarif etme yöntemi anlamına gelen ALGORİTMA sözcüğüde   1950 ' li yıllardan başlayarak daha sık kullanılır oldu. 
Algoritma sözcüğü, ünlü İslam Matematikçi Harzemli Muhammed Bin Musanın adından türemiş Algorizsm kelimesinden türemiştir.
İki tam şayının en büyük ortak bölenini bulan ve Öklid algoritması adı verilen bir örnek verelim,.
Öklid algoritması, ( m ) ve ( n )  gibi sıfıdan büyük iki tamsayının en büyük ortak bölenini bulur.
1.    m  yi  ve  n  yi  oku.
2.    m  yi  n  ye böl. Kalan  r de.
3.    r  =  0 ise dur.  Yanıt  n  dir;  değilse 4.  adıma geç.
4.    m  nin yerine   n  yi  koy ,  n  nin  yerine de   r  yi  koy.
5.    2.  adıma git .

Bilgisayara verilen  m=24,  n = 18  için algoritmanın işleyişini izleyelim. Okuma işleminden sonra ikinci adımda  24 ün  18 e bölünmesinden  6 kaldığını bulacağız. r=6  yani r=0 olmadığı için  4. adıma geçilecek  ve m= 18 , n=6 yapılacak. 5. adım gereğince  2. adıma geçip 18   6 ya  bölünecek ve r= 0 bulunacak. r=0 olduğundan yanıt  n dir yanı  6 dır. Gerçekten de 24 ve 18 i ortak bölen en büyük sayı  6 dır.

Algoritmayı  kısaca  "  tarif etme yöntemi  " olarak tanımlayabiliriz. Ancak algoritmayoı  öteki tarifnamelerden ayıra özellikler vardır;
Bir algoritma şu özelliklere sahip olmalıdır:
1.  Sonlu olma  özelliği
2.  Kesin olma  özelliği
3.  Algoritmanın girdisi olmalı
4.  Algoritmanın çıktısı olmalı
Yukarıdaki bütün bu özelliklere ek olarak bir algoritmanın mümkün olduğu kadar geniş bir problem kümesine uygulanabilir olması istenir.


ARİTMETİK  DİZİLER  VE  ÖTESİ


1  den  100 e kadar sayıların kolayca toplamı nasıl yapılır?

1   (1+2)   (1+2+3)  (1+2+3+4)   (1+2+3+4+5)   (1+2+3+4+5+6)
1      3            6               10                 15                        21
T1    T2          T3             T4                T5                       T6

Bunlara üçgensel sayı denilmektedir ve ilk  altısı yukarıda yazılmıştır.
2T6 =  6(6+1)  = 42
T6  = 6/2 (6+1)  = 21     bulunur.

Bunu genelleştirerek     Tn   =  n/2  (n+1)    yazabiliriz
Öyleyse   1  den 100 e kadar sayıların toplamı da
T100  =  100/2  ( 100+ 1)  =   5050 dir.
Tn  1 den n ye kadar sayıların toplamı idi. Demekki, Tn toplamına  n+dizidir.  d sayısınada dizinin ortak farkı denir. Doğal sayılar 1 den başlayan  ve ortak farkı da  ( d)  olan bir arıtmetik dizidir.
Aşağıdaki tabloda  dizilerden bazıları gösterilmiştir:
Üçgensel sayılar   (d=1)
1       2       3      4      5          6           7 ......
1       3       6     10     15        21        28 .....
Karesel sayılar  (d=2)
1        3           5          7            9           11          13
1        4           9          16          25         36           49

Beşgensel sayılar  (d=3)
1           4            7             10             13             16            29
1           5            12           22             35             51             70

Altıgensel sayılar (d=4)
1           5             9             13             17             21            25
1           6             15           28              45            66            91
Bu şekilde sınırsız türde dizi oluşturulabilir.


SÖZDEBİLİME  KATKI

Tarihte  " nümeroloji " adı verilen  sözdebilimle  matematik bilimi sömürü aracı durumuna getirimlmiştir. Nümeroloji ,  kişinin karakterini  yorumlamada veya geleceğe ait kehanette bulunmada sayıların kullanılmasına esaslarını belirler. Bu görüşe,  Pisagorcuların herşeyin sayılarya ifade edilebileceği fikrinden hareketle varılmaktadır. Nümeroloji, kişinin adına ve doğum tarihine sayılar yakıştırarak  onun durumu ve geleceği hakkında kehanetlerde bulunur.

Wilhelm Fliess ( 1858 - 1928 ) adlı bir burun- boğaz uzmanının ortaya attığı  kuram  nümeroloji  tarihinin en ilginç olaylarındandır. Ona göre insanların ve hatta bütün canlıların yaşamını düzenleyen 23 ve 28 günlük iki temel çevrim vardır. Bu iki sayının katlarıyla oynayarak, toplayarak veya çıkararak bir insanın yaşamıyla ilgili hemen her olayı açıklayabileceğini iddia ediyordu.  Fliess ' in bu görüşü  günümüaze kadar  Avrupa ve Amerikada önemli ölçüde ilgi toplamıştır.
Fliess' e göre çocuğun cinsiyeti anadan çocuğa geçen salınımla belirlenmektedir. Bu salınımlar yaşam boyunca sürmekte, kişinin ölümüne varıncaya kadar , fiziksel ve zihinsel yaşamının tüm yönlerini denetlemektedir.
Yine Fliess' e göre  51 yaş en kritik bir yaştır ,  bu 23 ve 28 in toplamıdır.
51 özellikle erkekler için tehlikeli bir yaş  gibi göründüğünü ve bu yaşta ansızın ölüveren bazı meslektaşlarını bulunduğunu belirtiyor.
Fliess yaşamın temellerini şu formül üstüne oturtmuştu;  23x + 28y; burada  (x ) ve (y ) artı yada eksi tamsayılarndır.  Bu formülü  ( x ve  y  değerlerini seçerek  ) doğal olaylara uydurmaya çalışırdı.  Örneğin, ay dünyanın etrafındaki bir dönüşünü 28 günde tamamlamaktadır;  güneşteki lekelerin dönemi  yaklaşık 23 yıldır vb...
Fliess' in 23  ile 28, aralarında asal oldukları için herhangi bir tamsayının  x  ve y  yi uygun seçmek koşuluyla  23x + 28y şeklinde yazılabileceğini anlamısına yetmemişti. Bu nedenle doğada rastlanan her tam sayıyı bu şekilde yazabilmek Fliess' e   bu işte bir  keramet olduğuzlenimi veriyordu.
Herhangi bir tamsayıyı  23x+28y şeklinde yazalım; Önce  1  sayısını bu şekilde ifade edelim:  x=11  ve y= -9 seçelim,

23  X 11 +  28 X ( -9 )  =  1
23 X (11 X 2 ) + 28  X  ( -9 X  2 )  =  2
23 X ( 11 X 3 )  +  28 X  ( -9 X 3 )  = 3

yada herhangi bir  N  tamsayısı  için,
23 X 11 X N  -  28  X  9 X N  =  N


İnanılmaz ama  1960 larda dahi Batı Almanya ve İsviçrede hala Fliess' in görüşlerini benimseyen  müritleri bulunmaktadır.   
Google Plus İle Paylaş
    Blogger Comment
    Facebook Comment

0 yorum:

Yorum Gönder



Faydalı Semboller: 
÷ × ½ √ ∞ = ≠ ≤ ≥ ≅ ≈ ~ ⇒ ±  ∈  Δ θ ∴ ∑ ∫ • π -¹ ² ³ ° ( ) [ ] a b ∠   ∟ ´ ´´     || Δ |x-y{ } ∩ ∪ ⊆ ⊂ ⊄ ⊇ ⊃ ⊅ ⊖ |A| Ø  1