Öklit Geometrisi ve Zaafları...

İskenderiye okulunda yetişen Öklit (MÖ 430-360), kendi adıyla anılan geometrinin belitlerini (axiom) koymuştur. “Elementler” adıyla yazdığı 11 ciltlik eser, aynen Organon gibi, insanlığa bırakılan büyük miraslardan birisidir ve iddia edildiğine göre İncil’den sonra en çok okunan kitaptır. Öklit geometrisi o kadar önemlidir ki, 20.yüzyılın yarısına kadar bütün okullarda vazgeçilemez bir ders olarak yerini korumuştur.
Öklit’in 5-inci beliti, “bir doğruya dışındaki bir noktadan bir ve yalnızca bir paralel çizilir” der. Bu belit, içinde yaşadığımız 3-boyutlu uzayda duyu organlarımızın hemen sezinlediği bir algıdır. 2000 yıl boyunca dünyanın en akıllı adamları bu basit sezgiyi ispat etmeye uğraştılar, ancak başaramadılar. Ama, evrenin gizleri duyu organlarımızın algıladıkları ile sınırlı değildir. Algılarımızın ötesine geçmek için aklımızı ve soyutlamayı kullanırız. Böyle yapan Nikolai Lobachevsky (1792-1856) 1826 yılında 5-inci postulatı yadsıyan bir geometri kurdu. Lobachevsky’nin devrim yaratan bu buluşuna hiperbolik geometri diyoruz. Bu geometri, Öklit geometrisinin 5-inci postulatı dışındaki postulatları aynen kabul eder. 5-inci postulat yerine
“Bir doğruya dışındaki bir noktadan birden çok paralel çizilebilir.”
postulatını koyar. Sonuç olarak, bu geometride bir üçgenin iç açıları toplamı 180 dereceden küçük olur. Benzer olarak, Riemann
“Bir doğruya dışındaki bir noktadan hiç bir paralel çizilemez”
diyerek küresel geometriyi kurdu. Bu geometride bir üçgenin iç açıları toplamı 180 dereceden büyük olur.
Hiperbolik ve küresel geometrilerde böyle oluşu, Öklit geometrisinde üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olduğunu söyleyen yasanın yanlışlanması anlamına gelmiyor. Çünkü, Öklit Geometrisi, Hiperbolik Geometri ve Küresel Geometri birbirlerinden farklı üç matematiksel sistemdir. Her sistemin doğru’ları ancak o sistem içinde geçerlidir. Böyle oluşu, postmodernizmin iddia ettiği gibi, mutlak “doğru”nun olmadığı anlamına gelemez. Matematik her sistemde geçerli olan ortak evrensel doğruların peşinde değildir. Belirli postülatlara dayanarak kurduğu bir aksiyomatik sistemdeki doğruları arar. O doğrular, söz konusu system içinde evrensel ve mutlak doğrulardır.


Kaynak:Prof Dr.Timur Karaçay'ın 'bilim,matematik ve postmodernizm' yazısından...



Öklit geometrisi-Ahmet Doğan mat. düny.2003-I
Google Plus İle Paylaş
    Blogger Comment
    Facebook Comment

0 yorum:

Yorum Gönder



Faydalı Semboller: 
÷ × ½ √ ∞ = ≠ ≤ ≥ ≅ ≈ ~ ⇒ ±  ∈  Δ θ ∴ ∑ ∫ • π -¹ ² ³ ° ( ) [ ] a b ∠   ∟ ´ ´´     || Δ |x-y{ } ∩ ∪ ⊆ ⊂ ⊄ ⊇ ⊃ ⊅ ⊖ |A| Ø  1