Fibonacci Dizisi

Ortaçağın önde gelen matematikçilerinden fibonacci,aritmetik,cebir ve geometriye yaptığı katkılarla tanınır.Pisalı Leonardo Fibonacci (1175-1250) Kuzey Afrika'da Bougie liman kentinde çalışan bir gümrük memurunun oğluydu.Babasının işi nedeniyle yaptığı yolculuklarda doğu ve arap kentlerini tanıyan Fibonacci,buralarda basamaklı sayı sistemi ve sıfır için bir simgenin kullanıldığı Hint-Arap ondalık sistemiyle tanıştı.Bu dönemde İtalya'da hesaplama işlerinde romen rakamları kullanılıyordu.Hint-Arap sayılarının değerini ve güzelliğini fark eden Fibonacci,bunların kullanılmasını savunuyordu.1202'de Liber Abaci (Abaküs Kitabı) adlı kapsamlı bir elkitabı yazdı;kitabında Hint-Arap rakamlarının nasıl kullanılacağını,bunlarla toplama,çıkarma,çarpma ve bölme işlemlerinin nasıl yapılacağını,problemlerin nasıl çözüleceğini açıkladı.Ayrıca cebir ve geometri sorunlarına da değindi.İtalyan tüccarları önce kullandıkları sistemi değiştirmemekte direndiler ;ama, Araplar ile ticari ilişkilerin gelişmesi, Fibonacci ve öbür matematikçilerin çalışmaları,Hint-Arap sisteminin, yavaş da olsa, Avrupa'da kabul edilmesine yol açtı.

Fibonacci dizisi 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,..

İlginç bir rastlantıyla Fibonacci'ye ününü sağlayan sayı dizisi Liber Abaci'de sıradan bir problemin çözümünde ortaya çıkmıştır.Oysa bu problem, yazıldığı dönemde zihinsel bir jimnastik olarak algılanmıştı.Daha sonra 19. yy'da Fransız matematikçi Edouard Lucas, dört ciltlik bir eğlenceli matematik kitap dizisi hazırlarken Liber Abaci'deki problemin çözümünde görülen diziye Fibonacci'nin adını verdi.Fibonacci dizisini yaratan Liber Abaci'deki problem şöyleydi:

1) bir aylık bir çift (dişi ve erkek) tavşan var.bunlar ancak iki aylık olduklarında, yavrulamaya başlayabilirler.Bu tavşan çiftin iki aylık olduktan sonra, her ay yeni bir çift (dişi ve erkek) tavşanın doğduğunu varsayalım.
2) eğer dünyaya gelen her yeni çift deyukarıda belirtildiği gibi yavrularsa,her ayın başında kaç çift tavşan olur?

Fibonacci dizisindeki her sayı, kendisinden önceki iki sayının toplamına eşittir ve şu formülle gösterilir:

F(n) = F(n-1) + F(n-2)

Fibonacci,bu diziyi inceleyip ,ona özel bir önem vermemişti.Bu dizi 19 yy'da matematikçilerin ilgisini çekince ,özellikleri ve hangi alanlarda ortaya çıktığı araştırıldı.

Fibonacci dizisinin görüldüğü alanlar şunlardır:
1.Pascal üçgeni,ikiterimli (binom) teoremi,olasılık teorisi
2.Altın oran ve altın 'dörtgen'
3.Doğa ve bitkiler
4.İlgi çekici matematiksel hileler
5.Matematiksel eşitlikler

Kaynak:Yaşayan Matematik-Theoni Pappas
Google Plus İle Paylaş
    Blogger Comment
    Facebook Comment

0 yorum:

Yorum Gönder



Faydalı Semboller: 
÷ × ½ √ ∞ = ≠ ≤ ≥ ≅ ≈ ~ ⇒ ±  ∈  Δ θ ∴ ∑ ∫ • π -¹ ² ³ ° ( ) [ ] a b ∠   ∟ ´ ´´     || Δ |x-y{ } ∩ ∪ ⊆ ⊂ ⊄ ⊇ ⊃ ⊅ ⊖ |A| Ø  1