9.SINIF KARTEZYEN ÇARPIMI VE BAĞINTI KONU ANLATIMI


Kartezyen Çarpımı ve Bağıntı
A. SIRALI n Lİ
n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir.

(a, b) sıralı ikilisinde;

a ya birinci bileşen, b ye ikinci bileşen denir.


¹ b ise, (a, b) ¹ (b, a) dır.
(a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir.

B. KARTEZYEN ÇARPIM

A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı denir.

A kartezyen çarpım B kümesi A x B ile gösterilir.

A x B = {(x, y) : x Î A ve y Î B} dir.

A ≠ B ise, A x B ≠ B x A dır.

C. KARTEZYEN ÇARPIMIN ÖZELİKLERİ

1) s(A) = m ve s(B) = n ise
s(A x B) = s(B x A) = m × n dir.

2)    A x (B x C) = (A x B) x C

3)   A x (B U C) = (A x B) U (A x C)

4) (B È C) ´ A = (B ´ A) È (C ´ A)

5)  A x (B Ç C) = (A x B) Ç (A x C)

6)  (B Ç C) x A = (B x A) Ç (C x A)

7) 1.     A x Æ = Æ x A = Æ

8)




D. BAĞINTI

A ve B herhangi iki küme olmak üzere A x B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir.

Bağıntı genellikle b ile gösterilir.

b Ì A x B ise, b = {(x, y) : (x, y) Î A x B} dir.

s(A) = m ve s(B) = n ise,
A dan B ye 2m×tane bağıntı tanımlanabilir.

A x A nın herhangi bir alt kümesine A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı denir.

s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,

A dan B ye tanımlanabilen r elemanlı (r £× n) bağıntı sayısı






b Ì A x B olmak üzere,

b = {(x, y) : (x, y) Î A x B} bağıntısının tersi
b –1 Ì B x A dır.
Buna göre, b bağıntısının tersi
b –1 = {(y, x) : (x, y) Î b } dır.

E. BAĞINTININ ÖZELİKLERİ

b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

1. Yansıma Özeliği

A kümesinin bütün x elemanları için (x, x) Î b ise, b yansıyandır.
"x Î A için, (x, x) Î b ise, b yansıyandır. (" : Her)

2. Simetri Özeliği

b bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x) v b ise, b simetriktir.
"(x, y) Î b için (y, x) Î b ise, b simetriktir.
*** b bağıntısı simetrik ise b = b–1 dir.
*** s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek simetrik bağıntı sayısı  dir.


***   s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek yansıyan bağıntı sayısı  
dir.


3. Ters Simetri Özeliği

b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.
 y iken " (x, y) Î b için (y, x) Ï b ise, b ters simetriktir.
b bağıntısında (x, x) elemanın bulunması ters simetri özeliğini bozmaz.

4. Geçişme Özeliği

b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.
" [(x, yΠb ve (y, z) Î b] için (x, z) Î b ise,
b bağıntısının geçişme özeliği vardır.
Boş kümeden farklı bir A kümesinde tanımlanan b = Æ bağıntısında yansıma özeliği yoktur. Simetri, Ters simetri, geçişme özeliği vardır.

F. BAĞINTI ÇEŞİTLERİ

1. Denklik Bağıntısı
b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.
b; Yansıma, Simetri, Geçişme özeliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır.
b, A kümesinde tanımlı bir denklik bağıntısı olsun. (x, y) Î b ise x ve y elemanları b bağıntısına göre denktir denir ve x º y şeklinde yazılır.

b, A kümesinde tanımlı bir denklik bağıntısı olsun. A da x elemanına denk olan bütün elemanların kümesine x in denklik sınıfı denir veşeklinde gösterilir. x in denklik sınıfının kümesi,




      2. Sıralama Bağıntısı

A kümesinde tanımlı b bağıntısında; Yansıma, Ters simetri, Geçişme özeliği varsa b  sıralama bağıntısıdır.

Bir bağıntı hem denklik, hem de sıralama bağıntısı olabilir.


Google Plus İle Paylaş
    Blogger Comment
    Facebook Comment

9 yorum:

  1. eline sağlık güzel olmuş

    YanıtlaSil
  2. anlamadım soru bankasını nasıl nereden alavağız acillllllll Kartezyen çarpım hakkında 100 soru lütfen :)))))))) .) :)99.)):9::::::::9

    YanıtlaSil
  3. Güzel olmuş teşekkürler :))

    YanıtlaSil
  4. tamm isredigim gibi

    YanıtlaSil
  5. Ellerine sağlık teşekkürler

    YanıtlaSil
  6. Biraz karışık ama güzel

    YanıtlaSil
  7. kartezyen çarpımın grafiği ???

    YanıtlaSil
  8. emeğinize sağlık :D

    YanıtlaSil



Faydalı Semboller: 
÷ × ½ √ ∞ = ≠ ≤ ≥ ≅ ≈ ~ ⇒ ±  ∈  Δ θ ∴ ∑ ∫ • π -¹ ² ³ ° ( ) [ ] a b ∠   ∟ ´ ´´     || Δ |x-y{ } ∩ ∪ ⊆ ⊂ ⊄ ⊇ ⊃ ⊅ ⊖ |A| Ø  1