9.SINIF SIRALAMA KONU ANLATIMI


SIRALAMA

A. TANIM
a, b ye eşit değilse, “a ¹ b” biçiminde yazılır.
¹ b ise bu durumda;
a > b, “a büyüktür b den” ya da
a < b, “a küçüktür b den” olur.
Gerçel (reel) sayı ekseninde herhangi bir sayının sağında bulunan sayılar daima o sayıdan büyük, solunda bulunan sayılar da o sayıdan küçüktür.



Yukarıdaki sayı doğrusuna göre; a < b < c dir.
x > y, x ³ y, x < y ve x £ y şeklindeki ifadelere eşitsizlik denir.

B. SIRALAMANIN ÖZELİKLERİ
x, y, a, b reel (gerçel) sayılar olmak üzere,
1.    Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir.
•  a < b  ise  a + c < b + c  dir.
•  a < b  ise  a – c < b – c  dir.

2.    Bir eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir reel sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yönü aynı kalır.
•  a < b  ve  c > 0  ise  a × c < b × c  dir.
•  a < b  ve  c > 0  ise  dir.

3.    Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir reel sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
•  a < b  ve  c < 0  ise  a × c > b × c  dir.
•  a < b  ve  c < 0  ise  dir.


4.    Eşitsizliklerde geçişme özeliği vardır.
(x < y ve y < z) ise x < z dir.
1.     Aynı yönlü eşitsizlikler, taraf tarafa toplanabilir; fakat çıkarılamaz.
(x < y ve a < b) ise x + a < y + b dir.
2.  x ile y aynı işaretli olmak üzere,



3.  x ile y zıt işaretli olmak üzere,



1.    
 ve  0 < a < b ise an < bn  dir.
2.    
 ve a < b < 0  olsun.
n çift sayma sayısı ise an > bn dir.
n tek sayma sayısı ise an < bn dir.
1.    
 – {1} olmak üzere,
•  a > 1 ise, an > a  dır.
•  0 < a < 1 ise, an < a  dır.
•  – 1 < a < 0  ise,  an > a  dır.
• 

1.    (0 < a < b ve 0 < c < d) ise,
0 < a × c < b × d
f(x) < g(x) < h(x) eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi;
f(x) < g(x) eşitsizliğinin çözüm kümesi ile g(x) < h(x) eşitsizliğinin çözüm kümesinin kesişimidir.

•  a × b < 0  ise  a ile b ters işaretlidir.
•  a × b > 0  ise  a ile b aynı işaretlidir.


C. REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI
1. Kapalı Aralık
a ile b reel sayılar ve a < b olsun.
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel sayıları içine alan küme,
[a, b] veya a £ x £ b , x Îşeklinde gösterilir ve bu şekilde tanımlanan aralıklara kapalı aralık denir.


2. Açık Aralık
a, b Î R ve a < b olsun.
[a, b] kapalı aralığının uç noktalarının ikisi de bu aralıktan çıkarılırsa elde edilen yeni aralığa açık aralık denir.
Açık aralık, x Î R olmak üzere, (a, b) biçiminde ya da a < x < b biçiminde gösterilir.


3. Yarı Açık Aralık
a, b Î R  ve a < b olsun.
[a, b] kapalı aralığının uç noktalarından biri çıkarılırsa elde edilen yeni aralığa yarı açık aralık denir.
[a, b] kapalı aralığından b noktası çıkarılırsa [a, b) veya x Î R olmak üzere,
£ x < b yarı açık aralığı elde edilir.


  [a, b] kapalı aralığından a noktası çıkarılırsa (a, b] veya x Î R olmak üzere, a < x £ b yarı açık aralığı elde edilir.

[a, b] aralığının uzunluğu, b – a dır.






Google Plus İle Paylaş
    Blogger Comment
    Facebook Comment

0 yorum:

Yorum Gönder



Faydalı Semboller: 
÷ × ½ √ ∞ = ≠ ≤ ≥ ≅ ≈ ~ ⇒ ±  ∈  Δ θ ∴ ∑ ∫ • π -¹ ² ³ ° ( ) [ ] a b ∠   ∟ ´ ´´     || Δ |x-y{ } ∩ ∪ ⊆ ⊂ ⊄ ⊇ ⊃ ⊅ ⊖ |A| Ø  1