9.SINIF MUTLAK DEĞER KONU ANLATIMI


MUTLAK DEĞER

A. TANIM
Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçel) sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.
|x| biçiminde gösterilir.

Bütün x gerçel (reel) sayıları için, |x| ³ 0 dır.


B. MUTLAK DEĞERİN ÖZELİKLERİ
1.    |x| = |–x| ve |a – b| = |b – a| dır.
2.    |x × y| = |x| × |y|
3.    |xn| = |x|n
4.    ¹ 0 olmak üzere,

1.    |x| – |y| £ |x + y| £ |x| + |y|
2.    ³ 0 ve x Î   olmak üzere,
|x| = a ise, x = a veya x = –a dır.
1.    |x| = |y| ise, x = y veya x = –y dir.
2.    x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,
      |x – a| + |x – b|
ifadesinin en küçük değeri a £ x £ b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur.
1.    x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı ve
      K = |x – a| – |x – b|
olmak üzere,
x = a için K nin en küçük değeri, x = b için K nin en büyük değeri bulunur.
1.    a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,
a) |x| < a ise, –a < x < a dır.
b) |x| £ a ise, –a £ x £ a dır.
1.    a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,
a) |x| > a ise, x < –a veya x > a dır.
b) |x| ³ a ise, x £ –a veya x ³ a dır.

·         a < b ve c Îolmak üzere,
      |x + a| + |x + b| = c 
eşitliğinin çözüm kümesini bulmak için 2 yöntem vardır.

1. Yöntem
Mutlak değerlerin içlerinin kökleri bulunur.
x + a = 0 ise, x = –a dır.
x + b = 0 ise, x = –b dir.
Buna göre, üç durum vardır. (–b < –a olsun.)
–b £ x, –b < x £ –a ve x > –a dır. Bu üç durumda inceleme yapılır.
1. Durum
–b £ x ise, –x – a – x – b = c olur. Bu denklemin kökü –b £ x koşulunu sağlıyorsa, verilen denklemin de köküdür.
2. Durum
–b < x £ –a ise, –x – a + x + b = c olur.
Bu denklemin kökü –b < x £ –a koşulunu sağlıyorsa, verilen denklemin de köküdür.
3. Durum
x > –a ise, x + a + x + b = c olur. Bu denkleminin kökü x > –a koşulunu sağlıyorsa, verilen denklemin de köküdür.
3 durumdan elde edilen köklerin oluşturacağı küme, verilen denklemin çözüm kümesidir.

2. Yöntem
a < b ve c Πolmak üzere,
      |x + a| + |x + b| = c ... ()
eşitliğinin çözüm kümesinde aşağıdaki üç durum geçerlidir.
(x + a = 0 ise, x = –a) ve (x + b = 0 ise, x = –b)
1.    Sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık c ye eşit ise,
() daki denklemin çözüm kümesi,
      Ç = [–b, –a] dır.
1.    Sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık c den büyük ise,
() daki denklemin çözüm kümesi,
      Ç = Æ dir.
1.    Sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık c den küçük ise,
() daki denklemi sağlayan iki sayı vardır. Bu sayıları bulmak için, c den, sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık çıkarılır, farkın yarısı bulunur. Son bulunan değer D olsun. Buna göre, () daki denklemi sağlayan sayılardan biri –b – D diğeri –a + D dir. Bu durumda () daki denklemin çözüm kümesi,
      Ç {–b – D, –a + D} olur.


Google Plus İle Paylaş
    Blogger Comment
    Facebook Comment

24 yorum:

  1. iyi güzel olmuş

    YanıtlaSil
  2. Yanıtlar
    1. anlami ne acaba o sayilarinn

      Sil
  3. Sınavıma yardimci oldu teşekkurler.

    YanıtlaSil
  4. Allah askina bune zor biR kon cok sacma

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. Aynen böyle konumu olur

      Sil
  5. Çok zor bi konu |x-y|+|x|+|y| bu ifade neye eşittir ben 2x buldm ama yanlışmş cevap -2x bu soruyu yapabilen yardm etsin yaa :( lütfen

    YanıtlaSil
  6. yaaaaaaaa offfffffffff bune saçmalıktır kardeşim ben hiç bi şey anlamıyom okuldada anlamıyom zaten niye anlamıyom ya bende bişey var yada anlatanlarda bak yarın sınav var hiç bişey yapamıcam gene aslında bi80 alsam yetr notu kurtarmam lazım nolursunuz yardım edin

    YanıtlaSil
  7. ya alicam ya yeter artık bu kadr saçmalık neden bunları öğreniyoz ki ne işimize yaricak istemiyom ya of dinime imanıma yetti canım burnumda anamda baskı yapiyo zaten ömrüm çürüdü bunları öğrenecem diye sanki dışarda ne işime yaricak bunlar benim manava gidip de 2x tane elma istiyommu dicem artık yeter bıktım bu matematiktennnnnnnnnnn

    YanıtlaSil
  8. |x-y|+|x|+|y| sorusunun -2x olması için x<0 ve y>0 şartları verilmelidir.

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. adminn sunları bi sayı halinde vey ya x-y falan böyle olmuyyooo kii

      Sil
    2. admin şunları say halinde ve x-y falan zor böyle 3-2 falan de

      Sil
  9. çok teşekkürler

    YanıtlaSil
  10. Of ya bu nedir boyle hiccc bisey analamadimmmmm

    YanıtlaSil
  11. bence kolay bir konu kardeslerim benim

    YanıtlaSil
  12. 2. |x × y| = |x| × |y| bunun yanlış olması gerekmez mi

    YanıtlaSil
  13. haa - zannetmisim noktayı

    YanıtlaSil
  14. daha uzun ve açıklayıcı olabilirdi

    YanıtlaSil
  15. hayatımızda hiç bir yerde görmeyeceğimiz bir konu daha ne işe yarıyorsa öğrencinin işini zorlaştırmaktan başka...

    YanıtlaSil
  16. offf matematik nedir senden cektiğim

    YanıtlaSil
  17. |2-a|+|a-2|=10 denklemini sağalayan a değerlerinin toplamını bulunuz. biri bana bu soruyu çözsün

    YanıtlaSil
  18. Soru baya eski ama yeni görenler belki yararlanır belki bir hayır duasi alırız amacıyla çözüyorum.
    |2-a|+|a-2|=10 mutlak değer içinde işaretler yer değiştirebilir.o halde |a-2|+|a-2|=10 bunlar a-2 parantezine alınırsa.|a-2|.(1+1)=10
    |a-2|.2=10 |a-2|=5
    + için a=7
    - için a=-3
    A değerlerinin toplami=7+(-3)=4
    kpssmotivasyon.blogspot.com

    YanıtlaSil
  19. yazılım var lütfen yardım edin

    YanıtlaSil



Faydalı Semboller: 
÷ × ½ √ ∞ = ≠ ≤ ≥ ≅ ≈ ~ ⇒ ±  ∈  Δ θ ∴ ∑ ∫ • π -¹ ² ³ ° ( ) [ ] a b ∠   ∟ ´ ´´     || Δ |x-y{ } ∩ ∪ ⊆ ⊂ ⊄ ⊇ ⊃ ⊅ ⊖ |A| Ø  1