9.SINIF MODÜLER ARİTMETİK KONU ANLATIMI




MODÜLER ARİTMETİK
a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,
b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}
bir denklik bağıntısıdır.
b denklik bağıntısı olduğundan
Her (a, b) € b için,
º b (mod m)
biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.




Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar, 0, 1, 2, 3, 4, ... , (m – 1) dir.
Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları
      

Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve   biçiminde gösterilir.
Buna göre,
      

n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve
      a b (mod m)
      c  d (mod m)
olmak üzere,



1.    a + c º b + d (mod m)
2.    a – c º b – d (mod m)
3.    × c º b × d (mod m)
4.    an º bn (mod m)
5.    a – b º0 (mod m)
6.    × a º k × b (mod m) dir.
7.    n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak böleni ise   dir.
8.    a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere,   dir.


 deki işlemler (mod m) ye göre yapılır.
 x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise,
      xm–1 º 1 (mod m) dir.
x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir.
x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılmış hâli m = ak . b r . c p olmak üzere,






 


m asal sayı ise,
      (m – 1)! + 1 º 0 (mod m) dir.


Google Plus İle Paylaş
    Blogger Comment
    Facebook Comment

2 yorum:



Faydalı Semboller: 
÷ × ½ √ ∞ = ≠ ≤ ≥ ≅ ≈ ~ ⇒ ±  ∈  Δ θ ∴ ∑ ∫ • π -¹ ² ³ ° ( ) [ ] a b ∠   ∟ ´ ´´     || Δ |x-y{ } ∩ ∪ ⊆ ⊂ ⊄ ⊇ ⊃ ⊅ ⊖ |A| Ø  1