9. SINIF FONKSİYONLAR KONU ANLATIMI


FONKSİYON

A. TANIM
¹Æ ve B ¹Æ olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun.
A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir.
"ΠA ve y Î B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu
f : A 
® B ya da x ® f(x) = y biçiminde gösterilir. A ya fonksiyonun tanım kümesi, B ye de değer kümesi denir.

Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu
f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 2)}
biçiminde de gösterilir.
***Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir.
***Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir.
*** s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,
  i) A dan B ye nm tane fonksiyon tanımlanabilir.
 ii) B den A ya mn tane fonksiyon tanımlanabilir.
iii) A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı 2× n – nm dir.
*** Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesiyorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur.

B. FONKSİYONLARDA İŞLEMLER
Ç B ¹Æ olmak üzere,
 fonksiyonları tanımlansın.
1.    (f + g) : A Ç B ®  , (f + g)(x) = f(x) + g(x)
2.    (f – g) : A Ç B ®  , (f – g)(x) = f(x) – g(x)
3.    (f × g) : A Ç B ®  , (f × g)(x) = f(x) × g(x)
4.    "ΠA Ç B için, g(x) ¹ 0 olmak üzere,



1.    Π  olmak üzere,
(c × f) : A ®  , (c × f)(x) = c × f(x) tir.

C. FONKSİYON ÇEŞİTLERİ
1. Bire Bir Fonksiyon
Bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir.
Buna göre, bire bir fonksiyonda,
"x1, x2 Î A için, x1 ¹ x2 iken f(x1¹ f(x2) olur.
Diğer bir ifadeyle,
"x1, x2 Î A için, f(x1) = f(x2) iken
x1 = x2 ise, f  fonksiyonu bire birdir.
*** s(A) = m ve s(B) = n (n ³ m) olmak üzere,
A dan B ye tanımlanabilecek bire bir fonksiyonların sayısı,






2. Örten Fonksiyon
Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.

*** f : A ® B
f(A) = B ise, f örtendir.
*** s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı,
m! = m × (m – 1) × (m – 2) × ... × 3 × 2 × 1 dir.

3. İçine Fonksiyon
Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.
*** İçine fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır.
*** s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı mm – m! dir.

4. Birim (Etkisiz) Fonksiyon
Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.
   
   


ise, f birim (etkisiz) fonksiyondur.
Birim fonksiyon genellikle I ile gösterilir.

5. Sabit Fonksiyon
Tanım kümesindeki bütün elemanları değer küme-sindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.
*** "ΠA ve c Î B için,
      f : A ® B
      f(x) = c
ise, f sabit fonksiyondur.
*** s(A) = m, s(B) = n olmak üzere,
A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir.

6. Çift ve Tek Fonksiyon


f(–x) = f(x) ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur.
f(–x) = –f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur.
*** Çift fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetriktir.
*** Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.

D. EŞİT FONKSİYON
       f : A ® B
     g : A ® B
Her x Î A için f(x) = g(x) ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir.

E. PERMÜTASYON FONKSİYON
       f : A ® A
olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyon denir.
A = {a, b, c} olmak üzere, f : A ® A
f = {(a, b), (b, c), (c, a)}
fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup
 
biçiminde gösterilir.

 F. TERS FONKSİYON
f : A ® B, f = {(x, y)|x Î A, y Î B} bire bir ve örten fonksiyon olmak üzere,
f–1 : B ® A, f–1 = {(y, x)|(x, y) Î f} fonksiyonuna f nin ters fonksiyonu denir.

(x, y) Î f ise, (y, x) Î f–1 olduğu için,
y = f(x) ise, x = f–1(y) dir.
Ayrıca, (f–1)–1 = f dir.



*** (f–1)–1 = f dir. Ancak, (f–1(x))–1 ¹ f(x) tir.
*** f fonksiyonu bire bir ve örten değilse, f–1 fonksiyon değildir.

 *** f : A ® B ise, f–1 : B ® A olduğu için, f nin tanım kümesi, f–1 in değer kümesidir. f nin değer kümesi de, f–1 in tanım kümesidir.

*** f(a) = b ise, f–1(b) = a dır.
f–1(b) = a ise, f(a) = b dir.










*** y = f(x) fonksiyonunun grafiği ile y = f–1(x) in grafiği
y = x doğrusuna göre birbirinin simetriğidir.







***  
olmak üzere,









***  olmak üzere,








G. BİLEŞKE FONKSİYON
f : A ® B, g : B ® C fonksiyonları tanımlansın.
f ve g yi kullanarak A kümesinin elemanlarını C kümesinin elemanlarına eşleyen fonksiyona g ile f nin bileşke fonksiyonu denir.
      





Buna göre,
f : A ® B ve g : B ® C olmak üzere, gof : A ® C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.
*** (gof)(x) = g[f(x)] tir.

*** Bileşke işleminin değişme özeliği yoktur.
Bu durumda, fog ¹ gof dir.
Bazı fonksiyonlar için fog = gof olabilir. Ancak bu “fonksiyonlarda değişme özeliği yoktur.” gerçeğini değiştirmez. 
*** Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özeliği vardır.
Bu durumda (fog)oh = fo(goh) = fogoh olur.


*** I birim fonksiyon olmak üzere,
foI = Iof = f ve
f–1of = fof–1 = I dır.
*** f, g ve h fonksiyonları bire bir ve örten olmak üzere,
(fog)–1 = g–1of–1 ve
(fogoh)–1 = h–1og–1of–1 dir.
*** (fog)(x) = h(x)
ise, f(x) = (hog–1)(x) dir.
ise, g(x) = (f–1oh)(x) tir.

***



•  f–1 (x) = f(x) tir.
•  (fof) (x) = x
•  (fofof) (x) = f(x)
•  (fofofof) (x) = x
...
H. FONKSİYONUN GRAFİĞİ
Bir fonksiyonun elemanlarına analitik düzlemde karşılık gelen noktaların kümesine bu fonksiyonun grafiği denir.
f : A ® B, f = {(x, y)|x Î A, y Î B, y = f(x)}
 (a, b) Î f
olduğundan
f(a) = b dir.
Ayrıca, f–1(b) = a dır.












Yukarıdaki y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre,
f(–3) = 3, f(–2) = 1, f(–1) = 2, f(0) = 2, f(1) = 1,
f(2) = 0, f(3) = 2, f(4) = 1, f(5) = 0 dır.

Google Plus İle Paylaş
    Blogger Comment
    Facebook Comment

37 yorum:

  1. Allah razı olsun yaa performans ödevimi yaptım teşekkürler :) <3

    YanıtlaSil
  2. Aydin yayinlarini coz ustune mukemmel gider

    YanıtlaSil
  3. f(x)=xkare grafigi nasil ciziliyor

    YanıtlaSil
  4. f(x)=xkare grafigi nasil ciziliyor

    YanıtlaSil
  5. microsoft math programını kullanarak çizebilirsiniz ya da şu adrese bakın http://matematik-canavari.blogspot.com.tr/2013/07/yx2-fonksiyonunun-grafigi.html

    YanıtlaSil
  6. keşke slayt olsaydı

    YanıtlaSil
  7. slayyyyyttttttttt yok muuuuuuuuuuuu

    YanıtlaSil
  8. cok basıt şeyler bunu bılmeyenı ne deyım

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. Sana göre basit olabilir ama bazıları bilmeyebilir yargılayamazsın kimseyi.

      Sil
  9. daha renkli olabilirdi ama iyydi:))

    YanıtlaSil
  10. esen çok zor

    YanıtlaSil
  11. Esen abartılacak derecede zor yarın sınav var ve ben ne yapacağımı bilmiyorum!

    YanıtlaSil
  12. çok güzel ya çok yardımcı oldu sağolun : D

    YanıtlaSil
  13. güzel teşekkür ederim. işime yradı

    YanıtlaSil
  14. aslında güzel işime yaramadı değil

    YanıtlaSil
  15. teşekkürler :DDD

    YanıtlaSil
  16. işime yarar hiç yoktan iyidir

    YanıtlaSil
  17. iyi yani daha iyi olabilirdi

    YanıtlaSil
  18. proje ödevimi yapıyorum bu siteyi seçtim umarım iyi bir not alırım
    DUAlarınızı bekliyorum :) <3

    YanıtlaSil
  19. öedevim için yardımcı oldu teşekkürler

    YanıtlaSil
  20. proje için işime yaradı inşallah 50 uzerı verır haca

    YanıtlaSil
  21. Cok gizel olmus tsk...

    YanıtlaSil
  22. bence cok iyi ya

    YanıtlaSil
  23. parçalı fonksiyon ya da diğer adıyla mutlak değeli fonksiyon nasıl çözülür

    YanıtlaSil
  24. Abi hersey iyide yuvarlak içindeki R ne oluyo anlamış değilim ama sağolun performans i bitirdim

    YanıtlaSil
  25. Bu 9 sinof konusu demi

    YanıtlaSil
  26. bu konu hakkında örnek koyar mısın rica edsem

    YanıtlaSil
  27. çok iyi bence

    YanıtlaSil
  28. çok iyi bence teşekkürler:D

    YanıtlaSil
  29. çok güzel yazmışsınız sağolun yhaaaaaaaaaa :p :p :p

    YanıtlaSil
  30. adsız amma konuşmuşsun yaa

    YanıtlaSil



Faydalı Semboller: 
÷ × ½ √ ∞ = ≠ ≤ ≥ ≅ ≈ ~ ⇒ ±  ∈  Δ θ ∴ ∑ ∫ • π -¹ ² ³ ° ( ) [ ] a b ∠   ∟ ´ ´´     || Δ |x-y{ } ∩ ∪ ⊆ ⊂ ⊄ ⊇ ⊃ ⊅ ⊖ |A| Ø  1