Paradokslar


Paradokslar
AMAÇ
Kendi kendisiyle çelişen ifadeler gibi görünen paradoksları tanıtmak ve varsa çözüm veya çözümsüzlüklerini ortaya koymak.

ÖN BİLGİLER
Bir alanı daha mı iyi tanımak istiyorsunuz? O alanın özelliklerini daha iyi kavramak, kolay kolay yakalayamayacağınızı düşündüğünüzü daha çok ayrıntısına dokunabilmek, söylemine girerek o alanı gerçekten içselleştirebilmek mi istiyorsunuz? O halde hiç durmayın, o alanda ortaya çıkmış paradokslara yanaşın. Hatta, o alanda gizli saklı kalmış olası paradoksları görmeye, ortaya çıkarmaya çalışın.

Paradokslar Türkçe'de zaman zaman ''çatışkı'' sözcüğü ile ifade edilir. Yunanca ''karşı, karşıt, zıt'' anlamına gelen para önekiyle, ''fikir, düşünce'' anlamına gelen doxos sözcüğünden oluşmuştur. Böylece genel kabul görmüş, yerleşmiş, kökleşmiş bir fikre, düşünceye, kanıya olan aykırılığı karşıtlığı dile getirmektedir. İşte burada asıl sorun bu karşıtlığın neden ötürü ortaya çıktığını anlayabilmektir. Bunun için gösterilecek çaba ise kaçınılmazdır. Mantık oyunları olarak da görülebilecek paradokslar, kendilerini çözdürebilmek için heyecanlandırıcı ve eğlendirici bir serüvenin içine çekerek neredeyse insanı kışkırtırlar. Böylece, ortaya çıkan kabul edilemez saçmalığın arkasında yatan nedeni anlayabilme merakı ve bu garipliği açıklayabilme isteği, tutkulu bir çabaya dönüşerek insan aklının sınırlarını zorlar. Düşünceye yeni kapılar aralar. Ancak bu düşünsel serüvenin her zaman da eğlendirici olmadığı hatta insanı trajik bir sona sürükleyebileceği de düşünülmelidir; örneğin M.Ö., 6. yüzyılda, Megara'lı Eubulides'in ortaya attığı yalancı paradoksunun (''Giritli Epimenides der ki, tüm Giritliler yalancıdır.'' Önermesiyle ortaya çıkan paradoksun) bir çok antik dönem düşünürünü kızdırmasının yanı sıra Kos'lu Pihiletas'ın erken ölümüne neden olduğu söylenmektedir. Ama gene de, insanın düşünsel serüveninde, düşüncenin gelişimine neden olan, düşünsel birikime katkıda bulunan paradokslar, önemli kavramlara ışık tutulmasını sağlamaktadırlar. Bir paradoksun çözümü \ açıklanması, hatta keşfi \ icadı bile, düpedüz insanın düşünsel bir etkinliğidir ve yoğun bir biçimde kavramların, nosyonların, olguları, ilkelerin ve benzerinin, bunların arasındaki ilişkilerin tüm ayrıntılarıyla derinlemesine irdelenmesinde, bazen de yeniden doğru olarak aydınlatılmasından başka bir şey değildir.

Peki paradokslar ne menem şeylerdir?
Bir kere, paradoksal durumlarda, birlikte gerçekleşmesi beklenmeyen iki olgunun yada birlikte var olması beklenmeyen iki niteliğin bir arada ortaya çıkması söz konusudur, ve bazen de varılan paradoksal sonuç düpedüz mantıksal bir çelişkidir. Burada kabaca geri plandaki paradoksal bir Öyküye dayanan, iki farklı paradokslar yapıdan söz edilebilir. Buna göre bir paradoks kendi kendi ile döngüsel bir çelişki içine giren bir önerme olabileceği gibi, döngüsel bir yapının görünmediği doğrusal olarak ilerleyen bir süreç ile ortaya çıkabilir. Şimdi çeşitli yerlerde karışımıza çok sık çıkan paradokslarla da örnekleyerek bu yapıları keşfetmemize yarayacak düşünsel bir serüvenin içine girmeye ne dersiniz?

UYGULAMA
Tarihe malolmuş ünlü paradoksları, paradoksal yapıtları (ünlü resimler) ziyaretçilere tanıtılmalı ve çözüm yolları sorulmalıdır.

ZENON'UN PARADOKSLARI
1. Aşil İle Kaplumbağa Paradoksu: Aşil ile Kaplumbağa arasında yarış olacaktır. Kaplumbağa yarışa biraz ilerde başlayacaktır, çünkü Aşil kaplumbağadan daha hızlı koşmaktadır. Yarış başladığında ve Aşil, Kaplumbağanın yarışa başladığı yere geldiğinde kaplumbağa biraz ilerdedir. Aşil, kaplumbağanın şimdiki yerine geldiği anda kaplumbağa biraz daha ilerler...bu böyle sonsuza kadar gider ve Aşil, kaplumbağayı hiçbir zaman yakalayamaz.

CEVAP:


Aşil, A1'den A2'ye geldiğinde kaplumbağa A3'dedir. Aşil A2'den A3'e geldiğinde kaplumbağa A4'tedir. Dolayısıyla bir matematikçi kendi düşünsel dünyasında sonsuz tane sayıyı toplayabilir. Ama biz, yaşamda sonsuz tane sayıyı toplayamayız. En azından sonsuz tane iş yapabileceğimizi düşünmek çok zor. Bundan dolayı aşil, kaplumbağayı hiçbir zaman yakalayamaz. Çünkü Aşil sonsuz iş yapamaz.


2. İkiye Bölünme Paradoksu: Zenon yalnızca Aşil'in kaplumbağayı yakalayamayacağını söylemekle yetinmiyor, Aşil'in bir noktadan başka bir noktaya gidemeyeceğini söylüyor.

CEVAP:
Diyelim ki aşil A1 noktasından A2 noktasına gidecek. Aşil A1'den A2'ye gitmek için önce yolun yarısına gitmeli. Daha sonra kalan yolun yarısına... Bu hareket sonsuza değin sürer. Dolayısıyla aşil sonsuz iş yapamayacağından B noktasına varamaz.

3. Hareket Yoktur Paradoksu: Zenon'un bu paradoksuna göre hiçbir şey hareket etmez. Örnek olarak uçan bir ok ele alalım. Okun hareket ettiğini sanıyoruz öyle değil mi? Zenon yanıldığımızı kanıtlıyor.

CEVAP:
Ok her an durmaktadır. İnanmazsanız okun havada bir fotoğrafını çekin. Fotoğrafta topun durduğunu göreceksiniz. Ok her an durduğuna göre hep duruyor demektir.

Okun hareket edebilmesi için en az biran hareket etmesi gerektedir. Oysa durmaktadır. Her an durmakta olan ok hep durmaktadır.

Uzayın sürekli olmayacağını söylemiştik. Uzay küçük, bölünemeyen uzay birimlerden oluşmuştur. Okun bir uzay birim uzunluğunda olduğunu varsayalım. Uzay birim uzunluğundaki ok, bir uzay biriminin içinde hareket edemez. Çünkü okun o uzay biriminde hareket edebilmesi için, okun uzay biriminden daha kısa olması gerekir ki uzay biriminden daha kısa olabilecek nesne olmadığını daha önce söylemiştik.

Her uzay biriminde hareketsiz duran ok, hep hareketsizdir.

Sinemada öyle değil midir. Sinema ekranında yürüyen bir insan aslında yürümeyen binlerce insan resminin gözümüzün önünden hızla geçmesi değil midir? Doğada hareket de aslında hareketsizlik değil midir?

Uçan ok her an durmaktadır. Ama bir sonraki uzay biriminde varolmaktadır.


YUNANLI AVUKAT PROTAGARAS PARADOKS'U
Yunanlı Avukat Protagaras, verdiği özel dersin ücreti ile ilgili olarak öğrencisiyle bir anlaşma yapar. Bu anlaşmaya göre öğrencisi aldığı ilk davayı kazanırsa bu ücreti avukata ödeyecek, kazanamazsa ödemeyecektir. Dersin bitiminden hemen sonra herhangi bir dava alamayan öğrenciden ses seda çıkmayınca avukat bir dava açarak bu ücreti öğrencisinden talep eder. Genç avukat bu ilk davasında kendini savunmayı üstlenir. Bu davada mahkemenin kararı öğrencinin bu ücreti ödememesi gerekirken, öğrencinin davayı (ilk davasını) kazandığı anlamına geleceği için, hocasıyla yaptığı anlaşma gereği bu ücreti ödemesi gerekecektir. Diğer yandan, mahkemenin kararı ücreti ödemesi yönünde olursa, hocasıyla yaptığı antlaşma gereği genç avukat bu ücreti ödeyecek midir, ödemeyecek midir?

CEVAP:
Genç avukat bu ilk davasını ya kazanacak yada kaybedecektir. Kazanması halinde ücreti ödemeyecekse ödeyecek, kaybetmesi halinde ise ödeyecekse ödemeyecektir. Bu bir paradokstur. Bu paradokstan kurtuluş hiçbir şekilde yoktur. Paradoksun oluşmasının sebebi aynı önerme iki farklı ölçüt tarafından yorumlanmasındandır.

Birinci ölçüt (anlaşma) ortada iken ikinci ölçüt (mahkeme) devreye sokulmamalıdır.


BERTRAND RUSSELL PARADOKSU
Seville'de bir berber var. Bu berber, o köyde kendini tıraş edemeyenleri tıraş eder, kendini tıraş edenleri ise tıraş etmez. Bu berber kendini tıraş eder mi yoksa etmez mi?

CEVAP:
Kendini tıraş etmezse, kendini tıraş etmeyenleri tıraş ettiği için kendini tıraş etmeli. Kendini tıraş ederse, kendini tıraş edenleri tıraş etmediğinden kendini tıraş etmemeli. Bu bir paradokstur. Böyle bir berber olamaz.


GİRİTLİ EPİMENİDES PARADOKSU
''Bütün Giritliler yalancıdır'' diyen Giritli Epimenides doğru mu söylüyor, yalan mı?

CEVAP:
Eğer doğru söylediyse kendiside Giritli olduğu için kendisinin de yalancı olması gerekir. Eğer doğru değilse ve yalan söylüyorsa o zaman doğru söylemesi gerekir. Çünkü Epimenides Giritli'dir. Bu bir paradokstur. Bu durumda bir Giritli böyle bir söz sarf edemez.


YALANCI PARADOKSU
''Şimdi yalan söylüyorum'' doğru mu söylüyorum, yalan mı?

CEVAP:
Şimdi yalan söylüyorsam o zaman doğru söylüyorum, doğru söylüyorsam o zaman da yalan söylüyorum. Bu bir paradokstur. Bu cümleye sahip kişi saçmalamıştır.


İSTİSNA PARADOKSU
''Bütün kurallar istisnaya sahiptir''

CEVAP:
Bütün kurallar istisnaya sahip ise, bütün kurallar istisnaya sahip değildir. Bütün kurallar istisnaya sahip ise, ki bunu kural söylemektedir. ''Bütün kurallar istisnaya sahiptir'' kuralının da istisnası vardır.

Peki bu istisna nedir? Tabi ki istisnaya sahip olmayan kuralların var olmasıdır. Demek ki, tüm kurallar istisnaya sahip değildir.


TİMSAH PARADOKSU
Nil nehrinde yaşayan bir timsah, bir annenin elinden çocuğu kapar ve annesine çocuğu yiyip yemeyeceğini sorar. Çocuğa ne yapacağını annenin bilmesi durumunda çocuğu anneye geri vereceğini söyler. Anne çocuğu yiyeceğini söyleyerek bir paradoks oluşturur ve çocuğu kurtarır.

CEVAP:
Annenin bu cevabıyla eğer timsah çocuğu yiyecekse yemeyecek, yemeyecekse de yiyecek duruma düşmüştür. Eğer anne ''yiyeceksin'' cevabını verseydi, çocuğu kurtarma şansı yarı yarıya olacaktı. Çünkü sadece timsahın çocuğu yemeyeceği durum için doğru olacaktı, ve çocuk kurtulacaktır. Diğer durumda ise yiyecektir.


WALT KELLEY PARADOKSU
''Düşmanla karşılaştık ve o biziz.''

CEVAP:
Düşman olması için karşılıklı kişiler veya taraflar olması gerekir. Bu cümlede yalnızca bir taraf olduğu için kendi içinde bir kısır döngüyü oluşturur. Dolayısıyla bu sözü söyleyen kişi paradoks meydana getirmiştir.

Özdeşlik ilkesine aykırıdır. Çünkü; bir şey aynı anda ve aynı koşullar altında başka bir şey olamaz. Yani A, A'dır.

Çelişmezlik, ilkesine aykırıdır. Bu ilkeye göre bir şey ya A'dır, yada A olmayandır.

Üçüncü halin imkansızlığı ilkesine de aykırıdır. Çünkü bu ilkeye göre; bir şey aynı anda aynı koşullar altında hem A, hem de A olmayan olamaz.


DONKİŞOT PARADOKSU
Sancho Pancho, Barataria adasının yöneticisidir. Adaya gelenler niye geldiklerini belirtmek zorundadır. Doğru söyledilerse serbest kalacaklar, yalan söylerlerse asılacaklardır. Günün birinde bir yolcu gelir ve ''ben asılmak istiyorum'' der. Şimdi Sancho serbest mi bırakmalı yoksa asmalı mıdır.

CEVAP:
Her ikisini de yapmaz.


OSCAR WİLDE PARADOKSU
''Günah işleminin tek yolu onu kabul etmektir.''


KATALOGLAR PARADOKSU
Kitaplar çoğalınca kataloglar da çoğaldı. Kataloglar çoğalınca katalogların katalogu yapılmaya başlandı. Bir katalogcu, kataloglar katalogu yapmaya karar verdi. Bu katalogcu, kataloglar kataloguna kendi ismini yazmalı mı, yazmamalı mı?

CEVAP:
Eğer katalogcu, kataloglar katalogu yapmaya karar verirse meydana getireceği tekrar bir katalogdur. Bu katalogun da katalogu yapılacağı için sonsuza dek süren katalog yapma eylemi söz konusudur. Dolayısıyla bu bir paradokstur. Katalogcunun ömrü boyunca bu işi yaptığını düşünürsek, yani katalogları yapan kişi sonludur. Dolayısıyla katalogcunun yapacağı işte sonludur. Bir katalog imalatçısı için söylenen bu cümle geçersizdir diyebiliriz.


FUZULİ PARADOKSU
''Sana kimisi doğru kimisi yanlış deyu söyler, nesin sen haydi söyle doğrusunu, yanlış mısın şair.'' Fuzuli Nedim'e nazire olarak söylediği bu sözde şair doğru mu söylüyor yoksa yalan mı?

CEVAP:
Şair doğrudur. Bu doğruluk mantığın ''yanlış''lığından kaynaklanarak kendini anlatır.


EUBLİDES PARADOKSU
''Yaptığım açıklama yanlıştır.''
''Bu adam yalan söylediğini söylüyor.''

CEVAP:
1- Eğer yapılan açıklama yanlış ise doğru söylüyor demektir. Yanlış söylüyorsa doğru, doğru ise yanlıştır. Dolayısıyla bu cümlede doğru ve yanlış önermeleri yani çift önerme olduğu için paradoks olmaktadır. Böyle bir açıklama yapılamaz.

2- Eğer kişi yalan söylediğini söylüyorsa, yaptığı açıklama doğrudur. Diğer yandan yaptığı açıklamada söylediklerinin yalan olduğunu beyan ettiği için söyledikleri yalandır. Dolayısıyla yalan söylüyorsa doğru,doğru ise yalan koşullarının ikisi de bir arada verildiği için paradoks meydana getirmektedir.

Kişi iki koşulu bir arada kullanmamalıdır.


CÜMLE PARADOKSU
''Aşağıdaki cümle yanlıştır.''
''Yukarıdaki cümle doğrudur.''

CEVAP:
Verilen bu cümlelerde iki önerme vardır. İlk cümledeki önermeye göre aşağıdaki cümle yanlıştır. O zaman kendide yanlıştır. İkinci cümlede doğrudur önermesi devreye girdiği için iki önerme birden sunulmuştur. Dolayısıyla iki cümle bir biriyle zıt (karşıt) anlamlar oluşturduğu için paradoks oluşturmaktadır. Sonuç olarak böyle iki cümle olamaz.


DOĞRU - YANLIŞ PARADOKSU
Ali: ''Mehmet'in dediği yanlış
'' Mehmet: ''Ali'nin dediği doğru.''

CEVAP:
Eğer Ali'nin dediği doğru ise Mehmet'in dediği yanlış, Ali'nin dediği yanlış ise Mehmet'in dediği doğru olmalıdır. Bu anlatım bir paradoksu meydana getirmektedir.

Çünkü bu anlatımda Mehmet'in yanlış söylediği koşulu varken, Ali'nin koşulu sunulmakta. Dolayısıyla paradoks oluşmaktadır. Öyle ise bir koşul varken diğeri olmamalıdır. Bu ifade yanlıştır.

Google Plus İle Paylaş
    Blogger Comment
    Facebook Comment

0 yorum:

Yorum Gönder



Faydalı Semboller: 
÷ × ½ √ ∞ = ≠ ≤ ≥ ≅ ≈ ~ ⇒ ±  ∈  Δ θ ∴ ∑ ∫ • π -¹ ² ³ ° ( ) [ ] a b ∠   ∟ ´ ´´     || Δ |x-y{ } ∩ ∪ ⊆ ⊂ ⊄ ⊇ ⊃ ⊅ ⊖ |A| Ø  1