Eski Mısırlılar ve Pi Sayısı


π sayısına ait ilk bilgilerin Eski Mısırlılar'da mevcut oldu ğunu görüyoruz. Mısırlılar, yüzey ve
hacim hesapları yaparken, π sayısına ait yaklaş ık değ er kullanmış lardır. Eski Mısırlılar'dan
kalma, bazı papirüslerin, özellikle, Rhind Papirüsünün değ erlendirilmesi sonucu, daire alanı
için, bugünkü gösterim şekliyle:

A = [1-(1/9)]2 .R2 (1)

Formülünü kullandıkları anlaş ılmaktadır. (Burada R yarı çapı göstermektedir.) Bu formül,
yarıçapı cinsinden düş ünüldü ğünde, bugünkü gösterim ve düş ünce şekline göre:

π.r2 = (8/9)2 .R2 (2)

ş eklinde yazılabilir. Burada, 1 birim yarıçaplı çember düş ünerek, r ve R için bilinen de ğerleri
yazarsak :

π = 4.(8/9)2 = (16/9)2 (3)

Sonucu Elde edilir. Bu durumda; Eski Mısırlılar'ın, π için, 4.(8/9)2 değ erini kullanmı ş
oldukları anlaş ılmaktadır.

(3) değ erini, ondalık kesir şeklinde dü şündü ğümüzde:

π = 4.(8/9)2 = 4.(64/81) = 3,1604 (4)

Elde edilir. Fakat, π için bazen kısaca 3 değ eriyle de yetinildi ği oluyordu.

Bu durumda; bugünkü gösterim şekliyle düş ünüldü ğünde, Eski Mısırlıların, π sayısı
kavramını bildikleri ve π de ğeri için 3,160 değ erini Archimides'ten 2700 yıl kadar önce
kullanmı ş oldukları anlaş ılmaktadır.

Burada akla öyle bir soru gelmektedir; Acaba, Eski Mısırlılar, π sayısının bu de ğerini hangi
düş ünceler, ya da ihtiyaçlar sonucu elde edebilmi şlerdir? Bu sorunun cevabı hakkında kesin
bir yargıya varmak çok güçtür. Ancak bazı hipotezler (varsayımlar) ileri sürülmektedir.
Bunlardan Birisi: 9 birim de ğerine eş it bir çapla çizilmiş bir daire ile 8 birim uzunluktaki bir
karenin yüzölçümleri arasındaki pratik (amprik) karş ıla tırmanın bu konuda esas olarak
alınacağ ı farz edilmiş tir. Bugünkü notasyonla; k bir katsayıyı, R daire çapını, a kare kenarını
göstermek üzere yazılırsa;

k.(R/2)2 = a2

yazılabilir. Buna göre a = 8 birim, R = 9 birim kabul edilirse, π sayısını temsil eden de ğer:

k.(9/2)2 = 82
k = 82 .(2/9)2
k = 64.(4/81) ise k = (256/81) = 3,1604... elde edilir.
Google Plus İle Paylaş
    Blogger Comment
    Facebook Comment

0 yorum:

Yorum Gönder



Faydalı Semboller: 
÷ × ½ √ ∞ = ≠ ≤ ≥ ≅ ≈ ~ ⇒ ±  ∈  Δ θ ∴ ∑ ∫ • π -¹ ² ³ ° ( ) [ ] a b ∠   ∟ ´ ´´     || Δ |x-y{ } ∩ ∪ ⊆ ⊂ ⊄ ⊇ ⊃ ⊅ ⊖ |A| Ø  1