ÇİN ABAKÜSÜ


Abaküsün ş imdiki halini nasıl aldığ ı bilinmiyor. Çünkü farklı kültürlerde farklı sayma tahtaları oldu ğu gibi. Çin’deki geli şim süreci içerisinde farklı abaküs türlerine rastlamak mümkündür. Atina’daki Ulusal Müzede, M.Ö. 4. yüzyıldan kalma bir sayma tahtası oldu ğu dü şünülen mermer bir çerçeve bulunuyor.

Bundan bir yüzyıl öncesinden Herodot “hesaplamada Mısırlılar ellerini sağ dan sola kullanırken Yunanlılar soldan sağ a kullanıyor” sözleriyle büyük olasılıkla bir sayma aletinin kullanım farklılığ ından söz ediyordu. Arapların kullandı ğı sayma tahtası ise çubuklar üstünde 10 boncuk taş ıması, boncukların yatay çubuklar üzerinde uzanması ve abaküste olduğ u gibi bölüm ayrılığ ının olmaması nedeniyle Çinlilerin abaküsünden farklıdır.

Çin’de abaküsün şimdiki haline 1436 tarihli bir matematik kitabında rastlanıyor.Abaküs üzerine ilk kayıt ise 190 yıllarında “Matematik Sanatının Bazı Gelenekleri Üzerine İ nceleme” adlı yapıtın boncuk aritmetiğ i bölümünde bulunuyor. Kimi farklılıkları olan bu abaküsün üst bölümünde iki boncuk yerine rengi farklı olan 4 boncuk taş ıdığ ı anlatılıyor. Abaküsün bundan daha önceki ş ekilleri hakkında bir bilgimiz yok ama geliş im süreci içindeki kimi abaküsler biliniyor. İş te bunlardan biri olan bir abaküsün kısa kenarlarının 9’a
ayrıldığ ı ve koş ut çubuklar (tang, hang) üzerinde bir boncuğ un bulunduğ u, hangi sayı ifade edilecekse boncuğ un o ayrımda durdu ğu anlatılıyor. Böylece koordinat sistemi kullanılarak istenen sayı oluş turuluyor ve i şlemler yapılıyordu. Eğ er boncuklar arasına kıvrımlı çizgiler çizmek dü şünülseydi yüzlerce yıl önce Kartezyen grafik dünyası açılmı ş olacaktı.

Toplama i şlemi kâğ ıt üzerinde yaptığ ımız toplamaya çok benzer. 234, 432, 567 toplanacak sayılar olsun. Öncelikte toplamada herhangi bir sayıyı seçip abaküse yerle ştirece iz. Daha sonra iş lemleri bu sayı üzerinde yapacağ ız.





234 sayısının olu şturulması.

En baş taki kolun 1 ler basamağ ı olarak seçildi.










432 nin eklenmesi.

1 ler basamağ ına 2 eklemek için yukarıdan beş lik boncuk indirilir.

Aş ağ ıdan ise 5 – 3 =2 olduğ undan 3 birlik boncuk a şağ ı indirilir.

Diğ er basamaklarda da aynı iş lem uygulanır.





567 sayısının eklenmesi.

432 nin eklenmesindeki yol izlenir.

7 = 5 +2 oldu unda üstten 1 beş lik alttan ise 2 tane 1 lik boncuk kullanılır.

Di ğerlerinde de benzer iş lemler uygulanır.






İ ki tane 5 lik boncuk bir sonraki kolonda 1lik kolon değ erindedir.

Buna göre düzenleme yapıldı ğında abaküste yandaki ş ekille karş ıla şırız.







Ters yönde iş lem yaparak çıkartma, çarpanı çarpılanın bütün basamakları ile çarpıp sonuçları toplayarak çarpma, aranan bölümü bulana dek böleni bölünenden çıkararak bölme yapılır.

Ş imdi 24 x 7 yi bulalım;

Çarpanı çerçevenin solunda bulunan bir ş i ş üzerine, çarpılanı sağ daki şi ş üzerine koyarak iş e baş lanır. İ kisi arasında iki ya da üç şiş i boş bırakmaya özen gösterilir.


Zihinden 4 ün 7 ile çarpımı yapılır. Sonuç, yani 28, 2 yi bir sağ daki şiş üzerine, 8 i de onun yanına ş şi üzerine konarak belirtilir.


Ardından 4 betimleyen 4 boncuk indirilerek kaldırılır.



Sonra -yine zihinden- 7 nin 2 ile çarpımı yapılır. Daha önce betimlenmi ş olan sayı ile bu sayı toplanır, yüzler şiş inde alttan bir boncuk geri çekilir. Onlar ş şi inde alttan bir boncuk ve üstten bir boncuk a şağ ı indirilir.



Ardından çarpılanın 2 si kaldırılır. Böylece çarpan artık gereksiz olur. Geriye ş iş ler üzerinde sonucu, yani 168i okumak kalır. Şiş ler ş imdi yandaki betimlemeye taş ımaktadır.
Demek ki Çin sayı boncuğ uyla iş lem yapmak çok karmaş ık değ il. Bu âlet, kullanmasını bilenlere, kare ya da küp kök almayı çok daha karmaş ık problemleri çözmeyi bile sağ lar.

Bununla birlikte, bu hesap aleti kimi sakıncalar da gösterir. Oldukça uzun bir çıraklık dönemi, titiz bir çalı ma, gerçek bir “el uzunluğ u” tutuş ta kusursuz bir dengelilik gerektiriyor. Üstelik en küçük bir hata yapıldı ğında hesapların tümünü, iş lem ilerledikçe kaybolan ana sonuçları yeniden elden geçirmek gerekir. Ama bu âletin elveri şliğ ini kaldırmaz.








Google Plus İle Paylaş
    Blogger Comment
    Facebook Comment

0 yorum:

Yorum Gönder



Faydalı Semboller: 
÷ × ½ √ ∞ = ≠ ≤ ≥ ≅ ≈ ~ ⇒ ±  ∈  Δ θ ∴ ∑ ∫ • π -¹ ² ³ ° ( ) [ ] a b ∠   ∟ ´ ´´     || Δ |x-y{ } ∩ ∪ ⊆ ⊂ ⊄ ⊇ ⊃ ⊅ ⊖ |A| Ø  1