ALTIN ORAN VE FİBONACCİ


FİBONACCİ KİMDİR ?

Orta çağ ın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Fibonacci İ talya'nın ünlü
Pisa şehrinde doğ muş tur. Çocukluğ u babasının çalış tığ ı Cezayir'de geçmiş tir. İ lk matematik
eğ itimini Müslüman bilim adamlarından almış ve islam aleminin kitaplarını incelemiş ve
çalı şmı ştır. Avrupa'da Roma rakamları kullanılırken ve sıfır kavramı ortalarda yokken
Leonarda Arap rakamlarını ve sıfırı öğ renmi ştir.

1201 yılında "Liber Abacci" (cebir kitabı manasına gelir) adında bir matematik kitabı
yazmı ştır. Bu kitapla Avrupa'ya Arap rakamlarını ve bugün kullandığ ımız sayı sistemini
tanıtmış tır. Bu kitapta, ilkokulda öğ rendiğ imiz temel matematik ( toplama, çarpma, çıkartma
ve bölme ) kurallarını bir çok örnek vererek anlatmış tır.

Fibonacci Sayıları

Gelelim Fibonacci'nin ünlü sorusuna ..

"Bir çift yavru tavş an (bir erkek ve bir diş i) var. Bir ay sonra bu yavrular erginle şiyor.
Erginleş en her çift tavş an bir ay sonra bir çift yavru doğ uruyorlar. Her yavru tavş an bir ay
sonra erginleş iyorlar. Hiç bir tavş anın ölmedi ğini ve her diş i tavş anın bir erkek bir diş i yavru
doğ urduğ unu varsayalım.
Bir yıl sonra kaç tane tav an olur?"

1. İlk ayın sonunda , sadece bir çift vardır.
2. İ kinci ayın sonunda diş i bir çift yavru doğ urur, ve elimizde 2 çift tavş an vardır.
3. Üçüncü ayın sonunda, ilk diş imiz bir çift yavru doğ urur, 3 çift tavş anımız olur
4. Dördüncü ayın sonunda , ilk dişimiz yeni bir çift yavru daha doğ urur, iki ay önce
do ğan diş i de bir çift yavru do ğurur ve 5 çift tav şanımız vardır.



Bu şekilde devam ederek ş u diziyi elde ederiz:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144

Dizideki sayılar Ocak (ilk yavru çiftinin oldu u ay) ile Aralık arasındaki ayların her birinde
kıtır kıtır havuç yiyen tavş an çiftlerinin sayısını vermektedir.
Serinin nasıl oluş tuğ unu anlayabildiniz mi? Bu dizi çok basit ş ekilde oluşmaktadır. Bu
dizideki her sayı (ilk ikisi dış ında) kendinden evvel gelen iki sayının toplamına eş ittir.

Peki, bu diziyi böylesine ilginç kılan nedir? Bunu üç ayrı nedene ba layabiliriz.

1) İ lk olarak dizinin küçük üyelerinin do ğada, beklenmedik yerlerde karş ımıza
çıkmasıdır.; bitkiler, böcekler, çiçekler vb. şeylerle ilgili olarak.

2) İ kinci neden, oranların limit değ eri olan 0,618033989 sayısının çok önemli bir sayı
olmasıdır. ALTIN ORAN diye adlandırılan bu sayı Leonardo da Vinci'nin
resimlerinden eski Yunan tapınaklarına kadar bir çok sanat eserinde ve do ğada
karş ımıza çıkan bir sayıdır.

3) Üçüncüsü ise sayılar teorisinde beklenmedik biçimde farklı bir çok kullanımı
olmasıdır.

Fibonacci serisindeki n. terimi Fn olarak ifade edelim.

Fibonacci dizisi bu ekilde F1, F2, F3, ...., Fn,.... olarak yazılabilir. bu dizi sonsuza kadar
devam eder.



E ğer her Fibonacci sayısını bir sonraki kom şusuyla bölerek bu oran yazılırsa,
F1/F2 = 2, F2/ F3 = 1/2 .. şeklinde devam edersek aş ağ ıdaki diziyi elde ederiz.

1,000000
0,500000
0,666666
0,600000
0,625000
0,615358
0,619048
0,617467
0,618182
0,617978
0,618056
0,618026
0,618037
0,618033
0,618034
0,618034
bu sayılar bir 0,618034... sayısına doğ ru gidiyorlar. Altın oran 1,618... ve bu limit de onun
ondalık kısmıdır.

Google Plus İle Paylaş
    Blogger Comment
    Facebook Comment

0 yorum:

Yorum Gönder



Faydalı Semboller: 
÷ × ½ √ ∞ = ≠ ≤ ≥ ≅ ≈ ~ ⇒ ±  ∈  Δ θ ∴ ∑ ∫ • π -¹ ² ³ ° ( ) [ ] a b ∠   ∟ ´ ´´     || Δ |x-y{ } ∩ ∪ ⊆ ⊂ ⊄ ⊇ ⊃ ⊅ ⊖ |A| Ø  1