Pascal Üçgeni (Ömer Hayyam Üçgeni) | Matematik Canavarı

Pascal Üçgeni (Ömer Hayyam Üçgeni)

Pascal üçgeni, matematikte binom katsayılarını içeren üçgensel bir dizidir. Fransız matematikçi Blaise Pascal'ın soyadıyla anılsa da Pascal'dan önce Hindistan, İran, Çin, Almanya ve İtalya'da matematikçiler tarafından çalışılmıştır.Pascal üçgeni denilse de asıl bulan kişi Ömer Hayyam'dır.


Pascal Üçgeninin Özellikleri

1)Pascal üçgeninde her satırın başında ve sonunda 1 sayısı yer alır.

2)Bir alt satırda ortada yer alan sayı bir üst satırdaki yan yana iki sayının toplamıdır.


3)Baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimler aynıdır.
Örneğin; 1 5 10 10 5 1 satırında baştan 2.terim ve sondan 2.terim aynı sayı yani 5 tir.

4)Pascal üçgenindeki katsayılar Binom Açılımı denilen iki terimlilerin toplamının yada farkının kuvvetlerini {(a+b)n veya (a-b)n} bulurken ortaya çıkan katsayıları belirlemeye yarar.


5)Pascal Üçgeninde değişik sayı dizileri görülür.

a)Yukarıdan başlayarak çapraz bir şekilde terimler toplamına bakıldığında Fibonacci Dizisi'nin terimleri elde edilir.
b)Yine çapraz bakıldığında Ardışık Sayılar Dizisi ve Üçgensel Sayılar Dizisi göze çarpar.

Resimde turuncu çapraz sayı dizisi ardışık sayılar,yeşil çapraz sayı dizisi ise üçgensel sayılar dizisidir.

6)Aynı yöndeki sayıların toplamı en sonda yer alan sayın ters yönünde bulunan sayıya eşittir.

7)Her satırda yer alan sayıların toplamı 2 sayısının kuvvetlerini verir.Bunu formül olarak 2 üssü n-1 şeklinde ifade edebiliriz.
Örneğin;
1.satır için ; 1 ------ 2 üssü 0 = 1
2.satır için ; 1 + 1 = 2 ----- 2 üssü 1 = 2
3.satır için ; 1 + 2 + 1 = 4 -------- 2 üssü 2 = 4
4.satır için ; 1 + 3 + 3 +1 = 8 ------- 2 üssü 3 = 8
5.satır için ; 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 ------ 2 üssü 4 = 16






Google Plus İle Paylaş
    Blogger Comment
    Facebook Comment

12 yorum:

  1. 16. sıradaki 11400 yanlış olmuş, 11440 olmalıydı,
    burdan sonrada hep o yanlış gitmiş tabi
    Saygılarımla,

    YanıtlaSil
  2. Hayir hayir yanlis gitmemis. Ben buraya bakmadan daha once yapmistim 11440'tan sonrasi da doğru. Herhalde 11440 yazacaklardı yanlış yazmışlar.

    YanıtlaSil
  3. (x+y)^2 demek x den x+y kadar var demek [x(x+y)] ve y den de x+y kadar var demek [y(x+y)] bu durumda [x(x+y)]+[y(x+y)]=[x^2+xy]+[xy+y^2]=x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2

    YanıtlaSil
  4. hayııır !!!! (x+y)^2 demek x ve y (x,y)2 xy= x+y kadar var demek oda ( x+y) + (x+y) : f+2xy+y oluyo bende ne yazdığımı anlamadım boşverinn :B

    YanıtlaSil
  5. saolun projeme yardımcı olduğunuz için

    YanıtlaSil
  6. Zaten Avrupalılar hep Türklerin bulduğunu çaldılar

    YanıtlaSil
  7. tşk mat dergime yardımcı oldu :)))

    YanıtlaSil
  8. tşk mat projeme yardımcı oldu

    YanıtlaSil
  9. Türk üçgeni de denilen Hayyam üçgeni

    YanıtlaSil



Faydalı Semboller: 
÷ × ½ √ ∞ = ≠ ≤ ≥ ≅ ≈ ~ ⇒ ±  ∈  Δ θ ∴ ∑ ∫ • π -¹ ² ³ ° ( ) [ ] a b ∠   ∟ ´ ´´     || Δ |x-y{ } ∩ ∪ ⊆ ⊂ ⊄ ⊇ ⊃ ⊅ ⊖ |A| Ø  1