Olasılık - Matematik Canavarı

13 Haziran 2012 Çarşamba

Olasılık

Matematik Formüllerinin Tamamını Görüntülemek İçin TIKLAYIN
Olasılık
Bir deneyde olanaklı sonuçların kümesine örnek uzay, örnek uzayın her alt kümesine olay denir.

E örnek uzayı için boş kümeye olanaksız olay(imkânsız olay), E kümesine kesin olay denir. E örnek uzayının A ve B gibi iki olayı için,
A ∩ B = 0 ise, A ve B olaylarına ayrık olaylar denir.

Olasılık Nedir?
Bir E örnek uzayının tüm alt kümelerinin kümesi T ve değer kümesi R={x R : 0 ≤ x ≤ 1} olan P fonksiyonu aşağıdaki aksiyomları gerçekliyorsa buna olasılık fonksiyonu denir.

A T ise p(A) reel sayısına da A olayının olasılığı denir.

1) A T için 0 ≤ p(A) ≤ 1 dir.
2) p(E)=1 dir.
3) A, B T ve A ∩ B = 0 ise p(A B)=p(A)+p(B) dir.

Özellikler

1) P(0)=0 dır.
2) A B ise p(A) ≤ p(B)
3) p(A)=1 - p(A) (A olayının olmama olasılığı)
4) p(A B)=p(A)+p(B)-p(A ∩ B) dir.
5) E={x1,x2,x3} örnek uzayları için:
p(x1)+p(x2)+p(x3)=1 dir

Eş Olumlu Örnek Uzay Nedir?

Olayların gerçekleşme olasılığı eşit olan örnek uzaya denir.
E eş olumlu örnek uzay ve A E bir olay ise, A nın olasılığı;


S(A)= Anın eleman sayısı
S(E)= Enin eleman sayısı
E örnek uzayı A E, B E ve                           

 p(A ∩ B)=p(A).p(B) ise,                                              
A ve B olaylarına bağımsız olaylar denir.
[p(A) ≠ 0, p(B) ≠ 0]

Bir E örnek uzayının iki olayı A ve B olsun. A olayının olasılığı B olayına bağlı ise, A olayının olasılığına, A olayının B koşullu olasılığı denir ve bu olasılık;



Faydalı Semboller: 
÷ × ½ √ ∞ = ≠ ≤ ≥ ≅ ≈ ~ ⇒ ±  ∈  Δ θ ∴ ∑ ∫ • π -¹ ² ³ ° ( ) [ ] a b ∠   ∟ ´ ´´     || Δ |x-y{ } ∩ ∪ ⊆ ⊂ ⊄ ⊇ ⊃ ⊅ ⊖ |A| Ø  1    

Post Top Ad